Bonjour,
J'ai un problème avec des justifications ... :S
Soit E un ensemble de cardinal n (entiers différent de 0)
1) de combien de façon peut-on choisir un couple (A,B) de parties de E de manière à ce que A inter B= ensemble vide
2) de combien de façon peut-on choisir un couple (A,B) de parties de E de manière à ce que A union B=E
Intuitivement, je trouve une infinité pour la question 1 et une sule pour la seconde.
Comment faire pour le justifier proprement ?
Merci d'avance.
Salut.
Pour la première il est impossible qu'il s'agisse d'une infinité: il y acouples de parties de
Ensuite, on peut considérer les parties à
Il y en a
Je n'ai pas trop compris ...
Comment tu trouves le nombrs de couple de parties de E ?
Alors en fait on établit dans un premier temps que le nombre de parties de
Ensuite, si tu as deux ensembles dont l'un a
euuuuuh
Exact: c'est toujours moins inquiétant qu'une erreur de raisonnement!Envoyé par thepasboss
euuuuuh
Je comprends maintenant pourquoi emoline ne comprenait pas.
Merci ! =D je comprends nettement mieux ! =)
Je vais essayer de faire la seconde question sur le même modèle.
Merci encore !
Attention, on n'a pas encore répondu à la question. La on a juste montré, ce qui ne te paraissait pas évident dans ton premier message, que le nombre de couples est fini.
Essayons de visualiser. On prend pour se fixer les idées un ensemble à un élément. On cherche le nombre de sous-ensembles de
Pour ceux à deux éléments on peut prendre deux éléments pourvu que qu'aucun des deux ne soit
Ensuite il faut généraliser.
ah oui, zut --'
Donc si j'ai bien compris, cela donne (sans savoir si la rédaction est correcte) :
Chercher une partie de B de E équivaut à chercher son complémentaire. L'ensemble est donc en bijection avec l'ensemble (A contenu dans B). Donc Card(A inter B)=Card (A contenu dans B)
qui est égal aprés calculs avec le binome de newton à 3^n.
Est ce cela ?
quelqu'un pourrais me dire si cela est exact ou non ?
