Justification
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Justification



  1. #1
    invite11568c71

    Justification


    ------

    Bonsoir à tous,

    Si je considère l'équation cos(2x) = sin(4x) alors
    cos(2x) = 2sin(2x)cos(2x).

    Je vois que je peux factoriser le tout par cos(2x) et conclure.

    Cependant, un étudiant a élevé le tout au carré et ensuite remplacé le sin²(2x) par 1-cos²(2x) puis conclut.
    En faisant cela, il a introduit des solution supplémentaires.

    En fait, nous n'avons pas l'équivalence

    cos(2x) = 2sin(2x)cos(2x)

    <=> cos²(2x) = 4sin²(2x)cos²(2x)

    Exemple, prendre 2x = -pi/6.

    Comment explique-t-on cela ?

    Pourquoi doit-on dès lors se limiter dans les deux premiers quadrants ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Justification

    Citation Envoyé par damboy Voir le message
    Bonsoir à tous,

    Si je considère l'équation cos(2x) = sin(4x) alors
    cos(2x) = 2sin(2x)cos(2x).

    Je vois que je peux factoriser le tout par cos(2x) et conclure.
    Oui parce que, en écrivant , tu raisonnes par équivalence.

    Citation Envoyé par damboy Voir le message
    Cependant, un étudiant a élevé le tout au carré et ensuite remplacé le sin²(2x) par 1-cos²(2x) puis conclut.
    En faisant cela, il a introduit des solution supplémentaires.
    Dans ce cas l'équivalence, c'est .

    En élevant au carré, tu introduis les solutions de l'équation .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invite11568c71

    Re : Justification

    Ok oui je vois merci.

    En fait le sens élevé au carré (=>) ne pose pas de problème mais le sens prendre la racine carrée (<=) bien c'est bien ca ?

    Pourtant sous l'écriture suivante je n'arrive pas à conclure mon raisonnement de se limiter dans les deux premiers quadrants à cause du

    |cos(2x)| = 2|sin(2x)||cos(2x)|

  4. #4
    God's Breath

    Re : Justification

    Attention !!! est équivalent à , ou encore à , mais certainement pas à : le signe « - » n'a aucun sens puisqu'une valeur absolue est nécessairement positive !!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite11568c71

    Re : Justification

    Ouf oui tout à fait !

    Je devrais donc écrire (pour être sur) :

    |cos(2x)| = |2sin(2x)cos(2x)|
    = 2.|sin(2x)|.|cos(2x)|

    et là, on doit obligatoirement se limiter dans le premier et deuxième quadrant pour avoir :

    |cos(2x)| = 2.sin(2x).|cos(2x)|

    Correct ?

    Grand merci en tout cas !

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