[Prépa]Problème de justification

[invite4910fcda]

Bonjour, j'ai un exercice dont l'énoncé est:

Soit a une réel, démontrez:

-(pour tout e>=0,|a|=<e)implique a=0
pas dur ca j'ai fait en prenant le cas e=0.

-(pour tout e>0,|a|=<e)implique a=0
la j'ai 2 solutions: soit c'est un cas particulier du premier donc c'est vrai.
Soit e peut etre infinitesimal donc e plus petit que tout réel donc si a=<e, alors a=0;

Laquelle des deux justifications me conseillez-vous?
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[invitea77054e9]

A deux heures du matin, rien de mieux que de poster un exercice de maths .

-(pour tout e>0,|a|=<e)implique a=0
la j'ai 2 solutions: soit c'est un cas particulier du premier donc c'est vrai.
Soit e peut etre infinitesimal donc e plus petit que tout réel donc si a=<e, alors a=0;

Laquelle des deux justifications me conseillez-vous?

Et bien si ( pour tout e>0 |a|<=e ) et si on suppose que a est non nul, on peut par exemple poser e=|a|/2 qui est strictement inférieur à |a|, donc on en déduit que |a|<=|a|/2, ce qui absurde, donc |a|=0, i.e a=0.