aide pour une démonstration de trigo

[invitee619f7a1]

Bonjour, tout le monde, j'ai recu un devoir dans lequel je dois demontrer que (sin(a-b)+cos(a-b))/(sin(a+b)+cos(a-b)) est égal à (1-tg b)/(1+tg b)

j'ai utilisé premièrement les forules d'addition et de soustraction. J'ai ensuite divisé tous mes termes par (cos a*cos b), je simplifie, je transforme en tg a et tg b mais je bloque au moment ou j'arrive à :

(tg a-tg b+1-tg a*tg b)/(tg a+tg b+1+tg a*tg b)

dans cette fraction j'ai mon resultat final mais j'ai en trop :

(tg a-tg a*tg b)/(tg a+tg a*tg b) il suffirait donc que je reduise cette dernière fraction a un pour terminer ma demonstration mais je ne vois pas comment

Je vous serais tres reconnaissant de m'aider !

J'ai essayé en transformant en tg et cotg :
tg(a-b)+cotg(a+b) mais ca ne mene a rien non plus !
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[invitedf667161]

Eh bien mon ami, c'est ce qu'on appelle échouer à deux doigts du but!

Ne crois-tu pas que tu peux factoriser le numérateur et le dénominateur par tan(a) ?

[invitee619f7a1]

eh bien merci de ton aide, c'est vrai que a force de regarder des choses compliquées, on ne voit plus ce qui est facile en tout cas merci beaucoup !