Démonstration angles remarquables en trigo.

[invitea250c65c]

Bonjour a tous,

Voila, j'avais un petit exo a faire sur les limites, je suis tombé sur de la trigo, et depuis, j'ai une question qui me trotte dans la tête:
Comment démontre-t-on les valeurs des sinus et cosinus des angles remarquables?
Par exemple, comment on démontre que cos()=.
J'ai essayé et je n'ai trouvé que pour sin() et cos(), et encore, il y a un point qui n'est pas tres rigoureux:

"On trace le cercle trigo, on place le point (45°).
On voit graphiquement (c'est la ou est le point pas tres rigoureux) dans ce cas sin()=cos().
Le rayon du cercle est un.
D'apres le théorème de Pythagore, on a cos²()+sin²()=1²=1.
Soit 2cos²() (ou 2sin²())=1
Soit cos()=sin()= =."

Mais bon, encore une fois l'histoire de "on voit graphiquement que cos()=sin()" c'est pas super rigoureux (je pense que ca ne doit pas etre trop dur a demontrer, donc je n'ai pas porté bcp d'attention la dessus).

Mais en revanche, pour , j'ai essayé plusieurs choses, j'ai abouti a la fin a des systemes, mais ca n'a rien donné de tres concluant.

Je ne sais pas si j'ai les outils suffisants (je sus en 1ereS, et j n'ai pas revu la trigo cette année, ni le produit scalaire, le reperage polaire, ... je le verrai bientot je pense), mais si vous pouviez m'éclairer la dessus, ca m'arrangerai.
Je vais essayer d'autres demonstrations, mais je ne les posterai peut etre pas avant les vacances.


Merci d'avance.
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[invite4793db90]

Salut,

est la moitié de : si tu traces une hauteur dans un triangle équilatéral (de côté 1), la solution devrait venir.

Cordialement.