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Barycentre remarquables



  1. #1
    wolf3470

    Barycentre remarquables

    Bonjour.
    J'ai un souci avec un exo de maths je comprends pas comment faire.

    dans un triangle ABC rectangle en a, on appelle H le projeté orthogonal De a
    sur [BC]. on pose : BC = a, CA=b et AB= c.

    1) En calculant sin BÂH de deux façons différentes, monter que BH= c²/a; en déduire CH.

    2)Montrer que H est le barycentre du système de points (B;b²) (C;c²)

    3) Démontrer que le milieu I du segment [AH] est le barycentre du système (A;a²) (B;b²) (C;c²)

    Voila l'énoncé je bloque au petit 1
    J'ai le sin BÂh = BH/BA. Et je ne vois pas comment montrer d'une autre façon le sinBÂH comme dis dans l'énoncé. Et je ne vois pas comment un c² arrive. Il sort de nul part?
    Et je bloque sur la suite aussi parce que apparement sa dépend du petit 1)

    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    doryphore

    Smile Re : Barycentre remarquables

    Le sinus de BÂC est égal au cosinu d'un autre angle du triangle...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #3
    wolf3470

    Re : Barycentre remarquables

    Pour le cosinus s'a ne m'aide pas on pas de valeur.
    J'ai trouvé un autre moyen.

    J'ai sin BÂH= BH/BA= BH/c

    et sin BCA= BA/BC = c/a

    Donc sa me fait BH=C²/a.
    Mais je sais pas comment montrer que l'angle BAH et BCA sont égaux.

  5. #4
    doryphore

    Smile Re : Barycentre remarquables

    C'est facile à montrer avec la propriété: "la somme des angles d'un triangle vaut 180°"
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  6. #5
    wolf3470

    Re : Barycentre remarquables

    Oui j'allais faire comme ça mais je sais juste qu'il y a un angle de 90° dans chaque triangle.
    J'ai pas de donné sur les autres.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    doryphore

    Re : Barycentre remarquables

    Il faut que tu exprimes tes autres angles en fonction de BÂH, tu commences par CÂH...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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  10. #7
    wolf3470

    Re : Barycentre remarquables

    Merci.

    Pour calculer CH j'ai fait un truc mais je suis pas sur d'avoir le droit.

    CH=CB-BH
    CH= a-(c²/a)
    CH= (a-c²)/a
    CH= a-c²*(1/a)
    CH= -c²

    Est ce que c'est bon?
    J'ai un doute sur le -

  11. #8
    slash62

    Unhappy Re : Barycentre remarquables

    Je serai bien curieux de connaître la réponse, j'ai eu le même exercice dans un devoir maison, mais on a toujours pas eu la correction désolé...

  12. #9
    wolf3470

    Re : Barycentre remarquables

    Est ce que quelqu'un a une idée pour le 2)?

  13. #10
    doryphore

    Smile Re : Barycentre remarquables

    Citation Envoyé par wolf3470
    Merci.

    Pour calculer CH j'ai fait un truc mais je suis pas sur d'avoir le droit.

    CH=CB-BH
    CH= a-(c²/a)
    CH= (a-c²)/a
    CH= a-c²*(1/a)
    CH= -c²

    Est ce que c'est bon?
    J'ai un doute sur le -
    Tu n'as le droit de dire que CB=CH+BH que parce que H est un point du segment [BC], c'est le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire vue en 5°.

    Tu ne peux pas écrire a-(c²/a)=(a-c²)/a.
    En effet, pour utiliser les règles d'addition ou de soustractions sur les nombres écrits en écriture fractionnaire, il faut que ces nombres soient écrits avec le même dénominateur (ici a)
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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