Justification de e^(i*x)
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Justification de e^(i*x)



  1. #1
    neutrino éléctronique

    Question Justification de e^(i*x)


    ------

    Bonsoir,

    En cours on pose l'égalité comme une définition. J'en ai parlé à mon prof il m'a dit que l'exponentielle n'était pas choisie au hasard, que ça pouvait se démontrer avec des fonctions trigo...
    Pourriez-vous m'en dire davantage s'il-vous-plaît?

    Merci par avance,

    Cordialement

    -----
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  2. #2
    Castitatis

    Re : Justification de e^(i*x)

    j'ai trouvé ça sur un cour



    je sais pas si c'est exactement ça que tu recherchais

  3. #3
    acx01b

    Re : Justification de e^(i*x)

    salut

    f(x) = cos x + i.sin x
    on a f'(x) = i.f(x)
    et donc f(x) = exp(i.x)

    en se servant la définition de l'exponentielle
    exp(a.x) : la fonction non nulle respectant a.f(x) = f'(x)

  4. #4
    invite4ef352d8

    Re : Justification de e^(i*x)

    Salut !

    bien sûr qu'on peut démontrer cette formule... le problème c'est qu'avant de démontrer quoique ce soit, il faut donner une définition de l'exponentielle qui marche pour un nombre complexe !

    en cours, tu as juste définie exp(x) pour x réel, à partir de là exp(it) n'as aucun sens à priori, la seul chose raisonable qu'on peut faire c'est donc de poser exp(ix) = ... sachant qu'il existe de bonne définitions de l'exponentielle qui donne cette valeur...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Justification de e^(i*x)

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    en se servant la définition de l'exponentielle
    exp(a.x) : la fonction non nulle respectant a.f(x) = f'(x)
    ... et .

  7. #6
    neutrino éléctronique

    Re : Justification de e^(i*x)

    merci beaucoup pour toutes ces rapides réponses!

    Citation Envoyé par Castitatis Voir le message
    j'ai trouvé ça sur un cour

    je sais pas si c'est exactement ça que tu recherchais
    C'est tout à fait ça merci, c'est intéressant de voir plusieurs démos

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    salut

    f(x) = cos x + i.sin x
    on a f'(x) = i.f(x)
    et donc f(x) = exp(i.x)

    en se servant la définition de l'exponentielle
    exp(a.x) : la fonction non nulle respectant a.f(x) = f'(x)
    Ah oui en effet, vu comme ça c'est très court et limpide


    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !

    bien sûr qu'on peut démontrer cette formule... le problème c'est qu'avant de démontrer quoique ce soit, il faut donner une définition de l'exponentielle qui marche pour un nombre complexe !

    en cours, tu as juste définie exp(x) pour x réel, à partir de là exp(it) n'as aucun sens à priori, la seul chose raisonable qu'on peut faire c'est donc de poser exp(ix) = ... sachant qu'il existe de bonne définitions de l'exponentielle qui donne cette valeur...
    Oui c'est ce que je me demandais, comment peut on définir l'exponentielle et le log népérien complexe?

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    ... et .
    Merci de la précision
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  8. #7
    mimo13

    Re : Justification de e^(i*x)

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    )
    Oui c'est ce que je me demandais, comment peut on définir l'exponentielle et le log népérien complexe?
    On peut définir l'exponentielle complexe comme une fonction holomorphe qui est périodique, de période imaginaire transformant la somme en produit...

    Mais je crains fort de ne pas pouvoir définir le logarithme complexe, car aucune des définitions données ne conserve les propriétés algébriques de la fonction.

    Je te conseille de lire ces articles, très intéressant.

    Exponentielle Complexe.

    Logarithme Complexe.

    Cordialement

  9. #8
    neutrino éléctronique

    Re : Justification de e^(i*x)

    Merci bien pour ces précisions mimo13, ces deux articles sont en effet très intéressants

    Bonne soirée
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

Discussions similaires

  1. Justification séparation TE et TM
    Par Youry dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/11/2009, 14h29
  2. Exo de math pb de justification
    Par invited812c668 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/11/2009, 21h25
  3. justification d'une analyse
    Par zendub dans le forum Santé et médecine générale
    Réponses: 10
    Dernier message: 26/02/2009, 14h03
  4. Justification
    Par invite11568c71 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/11/2008, 21h48
  5. justification+pourcentage
    Par invite65859b12 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 22/05/2008, 21h01