Espace vectoriel

[invite28c121f4]

on a les vectuers : U=(1,0,1,0) V=(0,1,-1,0) W=(1,1,1,1)
X=(0,0,1,0) Y=(1,1,0,-1)
et soit F=vect(U,V,W) et Q=vect(X,Y)
quelles sont les dimensions de F , G , F+G , F intersection G



j'ai vu des corrections d'autres exercices similaire a l'exercice que je viens de poster il mettent par exemple: supposons que S appartient à F si et seulement si il existe a et b et c appartiennent à R tq S=aU+bV+cW ....... et ainsi de suite

des fois il mettent que aU+bV+cW=0 ???

je suis perdue la quelqun peut me sauver la vie svppppppp
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[invite9025c2f3]

Lorsque tu a une famille de vecteurs mettons (U,V,W) par exemples si tu montre que
aU+bV+cW=0 equivaut à a=b=c=0
alors ta famille (U,V,W) est libre

Si F=vect(U,V,W) alors la famille (U,V,W) est generatrice de F

Enfin une base est une famille libre et genetrice
et la dimension c'est le nombre de vecteurs de la base

[invite9025c2f3]

Je rajoute aussi

Si pour tout S dans F il existe a,b et c tels que S=aU+bV+cW alors (U,V,W) est génératrice de F