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Intégrale -- Changement de variable



  1. #1
    RealCI

    Intégrale -- Changement de variable


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à résoudre mon exercice:

    Je dois intégrer
    Q= intégrale 0 à 1 de (e^x)dx/(1+e^-x)

    En posant u=e^x
    j'ai fais ça:

    u=e^x => du=e^xdx

    Je remplace:
    Q= int de 0 à 1 (e^xdx/(1+(e^x)^-1)
    => Q= intégrale 1 à e de (du/(1+u^-1)

    Je suis bloqué ici...
    Il doit y avoir un truc tout simple qui m'échappe...

    Merci d'avance pour votre aide,
    Florian

    -----

  2. #2
    erik

    Re : Intégrale -- Changement de variable

    Salut,

    Le début à l'air correct
    On a donc


    Il suffit d'écrire


    Et là tu devrais être capable d'intégrer tout ça

  3. #3
    Ledescat

    Re : Intégrale -- Changement de variable

    Oui voilà,souvent un changement de variable nous ramène à une fraction rationnnelle que tu sais intégrer (n'oublie pas les décompositions en éléments simples)
    Cogito ergo sum.

  4. #4
    RealCI

    Re : Intégrale -- Changement de variable

    Merci beaucoup,

    ça fait donc [u-ln|1+u|] de 1 à e = e-1 + ln(2/(1+e))


    Oui pour la décomposition en éléments simples, je me suis déjà fait avoir sur un exo, mais après, ça saute aux yeus

  5. A voir en vidéo sur Futura

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