Intégrale -- Changement de variable

[invite551762fa]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre mon exercice:

Je dois intégrer
Q= intégrale 0 à 1 de (e^x)dx/(1+e^-x)

En posant u=e^x
j'ai fais ça:

u=e^x => du=e^xdx

Je remplace:
Q= int de 0 à 1 (e^xdx/(1+(e^x)^-1)
=> Q= intégrale 1 à e de (du/(1+u^-1)

Je suis bloqué ici...
Il doit y avoir un truc tout simple qui m'échappe...

Merci d'avance pour votre aide,
Florian
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[erik]

Salut,

Le début à l'air correct
On a donc


Il suffit d'écrire


Et là tu devrais être capable d'intégrer tout ça

[invitec053041c]

Oui voilà,souvent un changement de variable nous ramène à une fraction rationnnelle que tu sais intégrer (n'oublie pas les décompositions en éléments simples)

[invite551762fa]

Merci beaucoup,

ça fait donc [u-ln|1+u|] de 1 à e = e-1 + ln(2/(1+e))


Oui pour la décomposition en éléments simples, je me suis déjà fait avoir sur un exo, mais après, ça saute aux yeus

[A voir en vidéo sur Futura]