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Intégrale par changement de variable.



  1. #1
    julien_4230

    Intégrale par changement de variable.


    ------

    Bonjour à tous !!

    Je suis bloqué à une intégrale :

    intégrale de 0 à 1 de f(x) = dx /[(1+x²)racine(1-x4)]

    J'ai fait un changement de variable u=x², j'ai eu

    intégrale de 0 à 1 de (1/2)f(u) = du /[(1+u)racine(1-u²)]

    J'ai fait un changement de variable u = siny, j'ai eu

    intégrale de 0 à Pi/2 de (1/2)f(y) = dy /[1+siny]

    J'ai fait un changement de variable t=(tany)/2, comme m'a dit l'énoncé, j'ai eu :

    intégrale de 0 à +oo de f(t) = dt /[1+t²+2t racine(1+4t²)]

    Aux secours, je suis coincé !!!!

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : Intégrale par changement de variable.

    The Integrator donne le résultat suivant :

    (x - x^3 + Sqrt[1 - x^4]* EllipticE[ArcSin[x], -1])/ (2*Sqrt[1 - x^4])

    avec une intégrale elliptique. Donc c'est pas gagné...

  3. #3
    julien_4230

    Re : Intégrale par changement de variable.

    Mais mon corrigé dit que ça fait 1/2...

  4. #4
    bongo1981

    Re : Intégrale par changement de variable.

    Citation Envoyé par julien_4230 Voir le message
    Bonjour à tous !!

    Je suis bloqué à une intégrale :

    intégrale de 0 à 1 de f(x) = dx /[(1+x²)racine(1-x4)]

    J'ai fait un changement de variable u=x², j'ai eu

    intégrale de 0 à 1 de (1/2)f(u) = du /[(1+u)racine(1-u²)]
    Tu es sûr de toi pour ce changement de variable ? parce que tu as dx=du/2sqrt(u)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    julien_4230

    Re : Intégrale par changement de variable.

    Bah, dans le corrigé il y a ce changement de variable...

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