Intégrale par changement de variable.

[invite92876ef2]

Bonjour à tous !!

Je suis bloqué à une intégrale :

intégrale de 0 à 1 de f(x) = dx /[(1+x²)racine(1-x⁴)]

J'ai fait un changement de variable u=x², j'ai eu

intégrale de 0 à 1 de (1/2)f(u) = du /[(1+u)racine(1-u²)]

J'ai fait un changement de variable u = siny, j'ai eu

intégrale de 0 à Pi/2 de (1/2)f(y) = dy /[1+siny]

J'ai fait un changement de variable t=(tany)/2, comme m'a dit l'énoncé, j'ai eu :

intégrale de 0 à +oo de f(t) = dt /[1+t²+2t racine(1+4t²)]

Aux secours, je suis coincé !!!!
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[inviteaf1870ed]

The Integrator donne le résultat suivant :

(x - x^3 + Sqrt[1 - x^4]* EllipticE[ArcSin[x], -1])/ (2*Sqrt[1 - x^4])

avec une intégrale elliptique. Donc c'est pas gagné...

[invite92876ef2]

Mais mon corrigé dit que ça fait 1/2...

[invite417be55c]

Bonjour à tous !!

Je suis bloqué à une intégrale :

intégrale de 0 à 1 de f(x) = dx /[(1+x²)racine(1-x⁴)]

J'ai fait un changement de variable u=x², j'ai eu

intégrale de 0 à 1 de (1/2)f(u) = du /[(1+u)racine(1-u²)]

Tu es sûr de toi pour ce changement de variable ? parce que tu as dx=du/2sqrt(u)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92876ef2]

Bah, dans le corrigé il y a ce changement de variable...