Problème de changement de variable

[invitef707de59]

Bonjour ,je ne comprend pas la démonstration de la dérivée du ln :
on pose X=lnx , x=e^x et A =lna on a alors :
lim (ln(x)-ln(a)) /(x-a) = lim (X-A)/ (e^x-e^a)
x->a X->A

je ne comprend pas le changement de variable ,en effet ,pour avoir une limite c'est le dénominateur qui doit tendre vers 0 ,or avec la deuxieme partie de l'égalité on a au dénominateur e^x-e^a ce qui ne semble pas avoir de lien avec X->A quelqu'un peut-il m'expliquer ce détail?
merci pour votre aide =)
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[invite57a1e779]

L'idée fondamentale, c'est que , ce qui permet de se ramener à la dérivée de l'exponentielle.

[invitef707de59]

oké oké =)
merci !

[invite5150dbce]

Sauf que la définition du logarithme néperien est justement que c'est l'une des primitives de la fonction inverse. Donc au lieu de montrer ceci qui est une définition, il serait plus judicieux de montrer que la dérivée de l'exponenentiel est l'exponentiel elle-même

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07dd2471]

ça c'est une grosse incohérence du programme de TS..

[invitef707de59]

oké merci beaucoup je trouvais pas ça logique du tout comme changement de variable...maintenant on commence les primitives donc je pourrais comprendre sous peu =) .