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pb math réduction et agrandissement



  1. #1
    niso13

    pb math réduction et agrandissement


    ------

    bonjour
    j'ai un devoir maison que je n'arrive pas a faire. pourriez vous m'aider svp
    voici l'enoncé :
    les 2 cônes de révolution, de rayons KA et IB, sont opposés par leur sommet S. Les droite (AB) et (KI) se coupent au point S. De plus, (BI) et (KA) sont parallèles.
    KA = 4.5cm KS=6cm et SI=4cm
    a- calculer BI, puis SA
    b- le cône 2 est une réduction du cône 1.
    Quel est le coefficient de réduction ? Par quel nombre exact faut-il multiplier V1, volume du cône 1, pour obtenir directement le volume V2 du cône 2 ?

    pourriez vous m'indiquer les formules a appliquer, merci

    -----

  2. #2
    tuan

    Re : pb math réduction et agrandissement

    Salut
    - Fais un dessin du plan contenant S,KA,IB qui représente une coupe de l'ensemble...
    - De par construction, les triangles SKA et SIB sont des triangles semblables dont la conséquence est que le rapport entre chaque côté du petit triangle et celui du grand triangle est une constante qu'on appelle le "rapport de similitude", ce coefficient plus petit que 1 correspond évidemment à une réduction. Si on compare les triangles dans l'autre sens ce sera un agradissement.
    - Ici, SIB est plus petit que SKA, le rapport est IS/KS = 4/6 = 2/3
    (pour passer du grand SKA au petit SIB les côtés sont réduits à leurs deux tiers).

    Quelle que soit la figure géométrique rencontrée, son volume est toujours calculé avec un produit de ses 3 dimensions du genre cm.cm.cm
    Donc si k est le rapport de similitude le rapport des volumes devra être égal à k au cube. Ici : (2/3)3 = 8/27

  3. #3
    niso13

    Re : pb math réduction et agrandissement

    merci beaucoup pour ces explications, j'avais bien fait le calcul mais moi je pense que j'ai oublié de le faire au cube a la fin, j'avais effectivement trouvé 2/3 mais je ne l'ai pas mis au cube.
    en tout cas merci beaucoup ca m'a bien aidé

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