probabilité 1ère S

[theguitarist]

bonjour à tous !

alors voilà j'ai un exo sur les probabilités et comme on vient d'attaquer le chapitre je suis pas encore bien sur de comprendre tout....

Donc, j'ai n boules blanches, 2 boules noires et 3 boules rouges, dans un sac. On extrait deux boules, l'une après l'autre en ayant remis la première avant le tirage de la seconde.

Ensuite il y avait des questions et tout puis la on admet la variable aléatoire X qui à tout tirages de 2 boules associe le nombre de boule rouge obtenues. La question est de déterminer les valeurs possibles pour X, la loi de probabilité de X et son espérance mathématique.

Merci de me mettre sur la voie ! ^^ parce que j'ai pas du bien comprendre les notions de variable aléatoire et loi de probabilité.
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[invitef99a1962]

Comprends tu déja ce qui fait ici que la loi de probabilité P(X=nombre de boules rouges tirés au bout de 2 extractions) reste la même entre les 2 lancers ?

Ensuite arrives tu à voir quels valeurs peut prendre X ?

[theguitarist]

bonjour ! heu ben en fait je comprend bien que la probabilité de tirer une boule rouge reste la même du fait qu'on remet la première avant le deuxième tirage, par contre je comprend pas trop la notion de variable X justement, donc non c'est la que je coince je ne trouve pas les valeurs que peut avoir X !

[invitef99a1962]

Tu as 3 boules rouges parmis n+5 boules et tu fais 2 extractions successives... en Français ça ne te parait pas logique quel valeurs X (qui est=au nombre de boules rouges tirés au bout de 2 pioches) peut prendre ?

Pour t'aider je peux te dire que même sans remise de la boule, X pourrait prendre les mêmes valeurs du fait de ce que j'ai mit en gras (même si les probabilités seraient différentes).

[A voir en vidéo sur Futura]

[theguitarist]

ha d'accord j'y vois un peu plus clair je pense, donc les valeurs possibles pour X sont 0, 1, et 2 ?

Ensuite je dois appliqué la loi de probabilité, c'est à dire que je met dans un tableau, 0, 1 et 2 et en face de chacun, la probabilité d'avoir de nombre de boules rouge correspondant ?

[invitef99a1962]

Oui c'est 0,1 et 2. Ensuite tu dois essayer de définir combien de possibilités total de prises différentes il y a puit les mettre en relation avec le nombre de prises spécifiques pour déterminer la probabilité.

Ex si tu avais 3 façons de prendre 0 boules rouges et 100 façons totales de prendre 2 boules la proba P(X=0) = 3/100

[theguitarist]

ok ok !!! c'est super clair maintenant ! merci beaucoup !

[invitef99a1962]

Pour ton exercice spécifiquement, essaye maintenant de déterminer la probabilité d'avoir une boule rouge.
Puis déduis en la probabilité de ne pas en avoir (ou calcule la).

Ensuite pour calculer P(X={0, 1 ou 2}) c'est affaire de multiplication... attention cela dit il y a une petite subtilité avec P(X=1)

[theguitarist]

heu ... ben pour P(x={0;1;2}), comme x vaut soit 0 soit 1 soit 2 j'ai
5+n/5+n soit 1/1 chance d'avoir un tirage dans cet ensemble non ?

pour P(x=1) j'ai trouvé tout d'abord 12possibilités pour les tirages une noire/une rouge et une rouge/une noire, et 3n+3n=6n possibilités pour les tirages une blanche/une rouge et une rouge/une blanche, ce qui me fait donc

P(x=1) = (12+6n)/(5+n)²

[invitef99a1962]

Pour X=1 tu réussi ton premier coup et tu foires ton deuxième + inverse.

(3/(5+n) * (2+n)/(5+n) )+ ( (2+n)/(5+n) * 3/(5+n) )
donc : 2 * ((3/(5+n) * (2+n)/(5+n))

On en déduis ce que tu as trouvé, donc tu as raison.
Bonne continuation.