Aide exercice produit scalaire dans le plan !
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Aide exercice produit scalaire dans le plan !



  1. #1
    inviteeba67911

    Unhappy Aide exercice produit scalaire dans le plan !


    ------

    Bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider parce que la je capte rien du tout a l'exercice. Si vous avez une idée pour n'importe quelle question envoyez la moi SVP
    Merci

    C est le cercle de diametre [AB] et de centre O. A tout point M de C distinc de A et B, on associe les points M1 et M2 images de M par les rotations de centres respectifs A et B, d'angle +Pi/2
    M' est le milieu du segment [M1M2].
    On cherche à démontrer que M' appartient au cercle C et que les droites (OM) et (OM') sont perpendiculaires.

    a) Exprimer le vecteur OM en fonction des vecteurs AM et BM.
    b) Exprimer le vecteur OM' en fonction des vecteurs AM1 et BM2.
    c) Comparer la valeur absolue du vecteur OM au carré --- > ||OM||²
    et la valeur absolue du vecteur OM' au carré ---->||OM'||²
    d) Démontrer que vecteur OM.OM' = 0.

    -----

  2. #2
    inviteaeeb6d8b

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    Bonjour,
    Citation Envoyé par giraffette Voir le message
    Bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider parce que la je capte rien du tout a l'exercice. Si vous avez une idée pour n'importe quelle question envoyez la moi SVP
    Merci
    Le principe du forum est de donner des indications ou d'aider à comprendre plutôt que faire l'exercice et poster la réponse.

    Il semble que tu n'arrives pas à faire grand chose, donc on peut essayer de t'aider. Commençons par la première question :

    a) Exprimer le vecteur OM en fonction des vecteurs AM et BM.
    Que sais-tu du point O ?
    Quelle relation connais-tu sur les vecteurs qui pourrait t'être utile ici ?
    relation que tu dois avoir l'habitude d'utiliser en cours...

    Enfin, as-tu fait un dessin (propre) ? Ce qui devrait t'aider grandement.

  3. #3
    inviteeba67911

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    On sait que le poin O est le centre du cercle donc milieu de AB que Om est un rayon. Comme le diametre de C est le coté du triangle AMB on a un triangle rectangle en M. Doit -on utiliser la relation de Chasles ? A part ça j'ai fait un dessin mais je vois pas trop quoi faire pour répondre...

  4. #4
    inviteaeeb6d8b

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    Citation Envoyé par giraffette Voir le message
    On sait que le poin O est le centre du cercle donc milieu de AB que Om est un rayon. Comme le diametre de C est le coté du triangle AMB on a un triangle rectangle en M. Doit -on utiliser la relation de Chasles ? A part ça j'ai fait un dessin mais je vois pas trop quoi faire pour répondre...
    Ah, et bien tu vois, tu arrives à faire des choses. C'est déjà un bon point.

    O est le mileu de [AB] donc que peux-tu en dire en terme de vecteurs ? (*)

    Oui, la relation de Chasles va être utile : j'essaie de te mettre sur la piste (la réponse à la question (*) sera utile pour arriver au bout).

    Tu pars de . Avec la relation de Chasles, tu as :

    tu as déjà un des deux vecteurs qui t'intéressent !

    Maintenant il faut utiliser (*)...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteeba67911

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    O milieu de [AB] donc vecteur AO=OB ou vecteur OA=BO
    vecteur AB = 2AO
    Avec la relation de Chasles on trouve aussi :
    OM=OB+BM et OM=OA+BM

    Est ce que je dois remplacer OA par un somme de vecteur trouver avec Chasles pour trouver OM en fonction de AM et BM ?

  7. #6
    inviteaeeb6d8b

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    Citation Envoyé par giraffette Voir le message
    O milieu de [AB] donc vecteur AO=OB
    C'est cette relation que tu dois utiliser...

  8. #7
    inviteeba67911

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    Donc si j'ai bien compris il faut que je remplace dans
    OM=OA+AM , OA par BO et ensuite j'utilise chasles pour faire apparaitre un BM quelque part ? Je sais pas trop j'essaye mais bon je pense pas que sa soit ça parceque ça aboutit a rien .... ou alors je me plante totalement

  9. #8
    inviteaeeb6d8b

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    Citation Envoyé par giraffette Voir le message
    Donc si j'ai bien compris il faut que je remplace dans
    OM=OA+AM , OA par BO et ensuite j'utilise chasles pour faire apparaitre un BM quelque part ? Je sais pas trop j'essaye mais bon je pense pas que sa soit ça parceque ça aboutit a rien .... ou alors je me plante totalement
    Si si, c'est ça...

    tu n'es pas loin je pense...

  10. #9
    invitea84d96f1

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    Salut,
    Concernant des vecteurs, l'astuce habituelle que l'on rencontre depuis les démonstrations de divers théorèmes est d'utiliser la célèbre relation de Chasles : on exprime UN vecteur en fonction des autres par plusieurs manières et on déduit ensuite que ce vecteur est le vecteur moyen de l'ensemble.
    Exemple : tu exprimes OM une fois en fonction de A puis une deuxième fois en fonction de B et concluras que OM est la demi-somme des 2 expressions.

  11. #10
    invitea84d96f1

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    Une autre propriété :
    Dans un plan, si deux vecteurs sont perpendiculaires à un même troisième ils sont colinéaires.

  12. #11
    inviteeba67911

    Re : Aide exercice produit scalaire dans le plan !

    merci beaucoup de tous ces conseils je pense pouvoir m'en sortir maintenant

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