Aide exercice produit scalaire dans le plan !

[inviteeba67911]

Bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider parce que la je capte rien du tout a l'exercice. Si vous avez une idée pour n'importe quelle question envoyez la moi SVP
Merci

C est le cercle de diametre [AB] et de centre O. A tout point M de C distinc de A et B, on associe les points M₁ et M₂ images de M par les rotations de centres respectifs A et B, d'angle +Pi/2
M' est le milieu du segment [M₁M₂].
On cherche à démontrer que M' appartient au cercle C et que les droites (OM) et (OM') sont perpendiculaires.

a) Exprimer le vecteur OM en fonction des vecteurs AM et BM.
b) Exprimer le vecteur OM' en fonction des vecteurs AM₁ et BM₂.
c) Comparer la valeur absolue du vecteur OM au carré --- > ||OM||²
et la valeur absolue du vecteur OM' au carré ---->||OM'||²
d) Démontrer que vecteur OM.OM' = 0.
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[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

Bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider parce que la je capte rien du tout a l'exercice. Si vous avez une idée pour n'importe quelle question envoyez la moi SVP
Merci

Le principe du forum est de donner des indications ou d'aider à comprendre plutôt que faire l'exercice et poster la réponse.

Il semble que tu n'arrives pas à faire grand chose, donc on peut essayer de t'aider. Commençons par la première question :

a) Exprimer le vecteur OM en fonction des vecteurs AM et BM.

Que sais-tu du point O ?
Quelle relation connais-tu sur les vecteurs qui pourrait t'être utile ici ?
relation que tu dois avoir l'habitude d'utiliser en cours...

Enfin, as-tu fait un dessin (propre) ? Ce qui devrait t'aider grandement.

[inviteeba67911]

On sait que le poin O est le centre du cercle donc milieu de AB que Om est un rayon. Comme le diametre de C est le coté du triangle AMB on a un triangle rectangle en M. Doit -on utiliser la relation de Chasles ? A part ça j'ai fait un dessin mais je vois pas trop quoi faire pour répondre...

[inviteaeeb6d8b]

On sait que le poin O est le centre du cercle donc milieu de AB que Om est un rayon. Comme le diametre de C est le coté du triangle AMB on a un triangle rectangle en M. Doit -on utiliser la relation de Chasles ? A part ça j'ai fait un dessin mais je vois pas trop quoi faire pour répondre...

Ah, et bien tu vois, tu arrives à faire des choses. C'est déjà un bon point.

O est le mileu de [AB] donc que peux-tu en dire en terme de vecteurs ? (*)

Oui, la relation de Chasles va être utile : j'essaie de te mettre sur la piste (la réponse à la question (*) sera utile pour arriver au bout).

Tu pars de . Avec la relation de Chasles, tu as :

tu as déjà un des deux vecteurs qui t'intéressent !

Maintenant il faut utiliser (*)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeba67911]

O milieu de [AB] donc vecteur AO=OB ou vecteur OA=BO
vecteur AB = 2AO
Avec la relation de Chasles on trouve aussi :
OM=OB+BM et OM=OA+BM

Est ce que je dois remplacer OA par un somme de vecteur trouver avec Chasles pour trouver OM en fonction de AM et BM ?

[inviteaeeb6d8b]

O milieu de [AB] donc vecteur AO=OB

C'est cette relation que tu dois utiliser...

[inviteeba67911]

Donc si j'ai bien compris il faut que je remplace dans
OM=OA+AM , OA par BO et ensuite j'utilise chasles pour faire apparaitre un BM quelque part ? Je sais pas trop j'essaye mais bon je pense pas que sa soit ça parceque ça aboutit a rien .... ou alors je me plante totalement

[inviteaeeb6d8b]

Donc si j'ai bien compris il faut que je remplace dans
OM=OA+AM , OA par BO et ensuite j'utilise chasles pour faire apparaitre un BM quelque part ? Je sais pas trop j'essaye mais bon je pense pas que sa soit ça parceque ça aboutit a rien .... ou alors je me plante totalement

Si si, c'est ça...

tu n'es pas loin je pense...

[tuan]

Salut,
Concernant des vecteurs, l'astuce habituelle que l'on rencontre depuis les démonstrations de divers théorèmes est d'utiliser la célèbre relation de Chasles : on exprime UN vecteur en fonction des autres par plusieurs manières et on déduit ensuite que ce vecteur est le vecteur moyen de l'ensemble.
Exemple : tu exprimes OM une fois en fonction de A puis une deuxième fois en fonction de B et concluras que OM est la demi-somme des 2 expressions.

[tuan]

Une autre propriété :
Dans un plan, si deux vecteurs sont perpendiculaires à un même troisième ils sont colinéaires.

[inviteeba67911]

merci beaucoup de tous ces conseils je pense pouvoir m'en sortir maintenant