Produit Scalaire dans un triangle ABC aide SVP !

[invitecd4aeb43]

bonjour à tous, je m'entraîne en ce moment à faire de nombreux exercices en vu d'un d'un futur contrôle et j'ai rencontré celui-ci et j'ai quelques problèmes
donc voici l'énoncé :

On considère un triangle ABC tel que
vecteur AB.AC= 45/2, vecteur CA.CB= 27/2, vecteur BA.BC= 5/2 .

1)a) Démontrer que les vecteurs AB.AC+CA.CB= llACll² .
b) En déduire la longueur de AC.

2) Déterminer de même AB et BC (les longueurs). (Construire le triangle).

3) Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).
a) Calculer BH. En déduire AH.
b) Calculer l'aire de ABC**.

Un grand merci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1.a ne pose pas de problème !
Une petite factorisation par le vecteur AC et une utilisation de la relation de Chasles.
1.b Y a qu'à utiliser le 1.a ! (Tu n'as d'alleurs même pas besoin de montrer le 1.a pour le faire )

2. Si tu as compris le principe utilisé au 1.a, il te suffit de poser la bonne relation de départ. une pour AB et une pour BC.

Duke.