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matrice inversible associée à un endormorphisme



  1. #1
    YABON

    matrice inversible associée à un endormorphisme


    ------

    Bonjour à tous,
    si j'ai une matrice associée à une fonction qui réalise un endomorphisme et que cette matrice est inversible, que peut on dire quant à cet isomorphisme ?
    Je vois pas trop, merci de m'éclairer

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  4. #2
    blable

    Re : matrice inversible associée à un endormorphisme

    salut,

    les vecteurs propres d'un tel endomorphisme forment une base, le det de ta matrice est non nul, la dimension des sous espaces propres de l'endom est egale a la multiplicite de la valeur propre... c'est qui me vient dans la t^te en voyant ta question .

  5. #3
    ThSQ

    Re : matrice inversible associée à un endormorphisme

    Citation Envoyé par blable Voir le message
    les vecteurs propres d'un tel endomorphisme forment une base
    J'ai beau relire l'énoncé je vois pas ce qui te permet de dire ça ? On sait juste que c'est inversible (et donc qu'on a affaire à un automorphisme).

  6. #4
    Ledescat

    Re : matrice inversible associée à un endormorphisme

    Citation Envoyé par blable Voir le message
    salut,

    les vecteurs propres d'un tel endomorphisme forment une base, le det de ta matrice est non nul, la dimension des sous espaces propres de l'endom est egale a la multiplicite de la valeur propre... c'est qui me vient dans la t^te en voyant ta question .
    C'est faux.
    Il existe des multitudes de matrices (endmorphismes) inversibles non diagonalisables (suffit de prendre les triangulaires).
    Ce que tu as voulu dire, c'est que f est un automorphisme, donc transforme une base en une base.
    Cogito ergo sum.

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  8. #5
    YABON

    Re : matrice inversible associée à un endormorphisme

    je comprends pas en quoi le fait que la matrice soit inversible montre que l'endomorphisme est un automorphisme...

  9. #6
    kNz

    Re : matrice inversible associée à un endormorphisme

    Salut,

    Ben c'est juste que si M appartient à GL(K) l'endomorphisme associé est bijectif, normalement c'est dans ton cours ?

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