Dérivation fonction hyperboliques

[invite4c8f7e37]

salut, je n'arrête de m'embrouiller à chaque fois que j'ai à faire à des gros calculs !

En fait je cherche à calculer la dérivée de
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[invite4c8f7e37]

où est la faute

merci.

[invitead1578fb]

salut pour ce genre de calculs, je pose cos t = (1-x²)/(1+x²) , ce petit changement de variable est bien agréable pour ne pas avoir à retenir toutes les dérivées par coeur .

[invite4c8f7e37]

salut pour ce genre de calculs, je pose cos t = (1-x²)/(1+x²) , ce petit changement de variable est bien agréable pour ne pas avoir à retenir toutes les dérivées par coeur .

hum...

(arccos((1-x²)/(1+x²)))' = (arccos(t))' = t'(-1/racine(1-t^2)) = ???

on ne peut plus avancer sauf si on remplace les t par leur vraie valeur ! autant faire le calcul directement non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead1578fb]

deux erreurs , dans ta racine c'est 2x , et à la fin, plus de carré (passage avant derniere / derniere ligne )

[invitead1578fb]

hum...

(arccos((1-x²)/(1+x²)))' = (arccos(t))'

ce serait plut^t arccos(cos(t))

[invitead1578fb]

derniere erreur ... c'est une valeur absolue de x

[invitead1578fb]

donc en faisant le changement de variable.

Arccos(cos(t))'=t'

or cos t = (1-x²)/(1+x²) , on dérive , on trouve

-(dt/dx) sin t = - 4 x /(1+x²)² , supposé x>0

donc t' = 4x / [ (1+x^2)2 sqrt ( 1 - cos²t)] , plus qu'à remplacer, et hop pas de formules

bonne soiree

[invite4c8f7e37]

ah oui, j'ai refais les calculs et je trouve mais dans le corrigé il y a une valeur absolue ===> mais je ne comprends pas d'où ça sort ??

[invite1237a629]

ah oui, j'ai refais les calculs et je trouve mais dans le corrigé il y a une valeur absolue ===> mais je ne comprends pas d'où ça sort ??

Ça vient de la racine carrée

Une racine carrée est toujours positive (dans l'ensemble des réels positifs, non nuls )