Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Dérivation de fonctions hyperboliques



  1. #1
    Bleyblue

    Dérivation de fonctions hyperboliques


    ------

    Bonjour,

    Est ce que quelqu'un pourrait me dire si :

    (Th(x)) ' = (1 + Th²(x)) = (1/Ch²(x))

    etc.

    Autrement dis si les méthode de dérivations pour la tangeante et la cotangante hyperbolique sont les même que pour la tangeante et et la cotagante normale.

    Et aussi, est ce que qeulqu'un sait comment dérivé les fonction hyperbolique réciproque ?
    Par exemple :

    ArgSh(x), ArgCh(x), etc..

    Merci

    Zazeglu

    -----

  2. #2
    Marc

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Salut,

    1) Il suffit d'écrire Th(x) en fonction de exp(x) et exp(-x). A toi de faire les calculs ...
    2) Je te suggère d'écrire f o f-1 = Id
    Ainsi 1=ArgTh-1(x)*Th(ArgTh(x))

    Marc

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    2) 2) Je te suggère d'écrire f o f-1 = Id
    Ainsi 1=ArgTh-1(x)*Th(ArgTh(x))
    Je ne comprend pas ou tu veux en venir, désolé

    Merci

    Zazeglu

  4. #4
    doryphore

    Smile Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    sh(x) = (e^x - e^-x)/2
    ch(x) = (e^x + e^-x)/2

    th(x) = sh(x)/ch(x)

    Comme tu connais exp et ton cours sur la dérivation tu dois pouvoir continuer sans peine!!

    Ensuite, la fonction réciproque de th(x) est argth(x)

    Comme tu le sais si on les compose, on retrouve x

    argth(th(x))=x (*)

    Si tu sais ce que vaut (fog)' , en dérivant à gauche et à droite dans l'égalité (*), tu trouve une autre égalité d'où tu peux déduire argth'
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    sh(x) = (e^x - e^-x)/2
    ch(x) = (e^x + e^-x)/2

    th(x) = sh(x)/ch(x)

    Comme tu connais exp et ton cours sur la dérivation tu dois pouvoir continuer sans peine!!

    Ensuite, la fonction réciproque de th(x) est argth(x)

    Comme tu le sais si on les compose, on retrouve x
    Ok, ça ça va, ce qui pose plus problème c'est la dérivée de la réciproque.

    Donc si je te comprend bien :

    (Argth(th(x)))' = X'

    ->

    (1 + th²(x)).(Argth(th(X)))' = 1

    Argth(th(x)) ' = 1/(1 + th²(x))

    poser X = th(x)

    Argth(x) ' = 1/1 + X²

    je n'ai pas fait de fautes ?

    Merci

    Zazeglu

  7. #6
    Quinto

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Déjà il faudrait des paranthèses et ensuite tu t'entetes à vouloir que
    th'(x)=1+th(x)² ce qui est faux

  8. #7
    Bleyblue

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    OK, je rectifie :

    (Th(x))' = th²(x) - 1

    et alors :

    Argth(x) ' = 1/(1 - X²)

    Là c'est correcte ?

    Merci

    Zazeglu

  9. #8
    Quinto

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Oui, sauf que c'est quand même th'(x)=1-th(x)² et pas th²-1

  10. #9
    Bleyblue

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Ah ben oui c'est vrai, j'ai dut fair une erreur en démontrant

    Merci !

    Zazeglu

  11. #10
    somonovitz

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Pour pas s'embeter avec les formules hyperboliques, tu prend celle de trigo et tu remplaces

    sin par ish
    cos par ch
    tan par ith

    avec i / i²=-1

    et normalement ca marche, ici on a

    tan'(x) = 1/cos²(x) = 1 + tan²(x)
    et th'(x) = 1/ch²(x) = 1 +(i*th(x))²=1 - th²(x)

    La démo désolé, je ne la sais pas.

  12. #11
    doryphore

    Smile Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Ca vient des écritures exponentielles de chacunes des expressions.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  13. #12
    Bleyblue

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Ok, à priori je n'utilise les complexes que pour intégrer des expressions du genre : (Cos(x)) ^ 6 mais c'est vrai que c'est une bonne idée

    Zazeglu

  14. #13
    somonovitz

    Re : Dérivation de fonctions hyperboliques

    Je le dirai a mon prof de maths, ca lui fera plaisir


Discussions similaires

  1. fonctions numériques et dérivation
    Par albja dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 17
    Dernier message: 14/10/2009, 17h39
  2. étude de fonctions hyperboliques
    Par ketinu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/12/2007, 17h49
  3. Fonctions hyperboliques
    Par tetrams dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/10/2007, 19h02
  4. équation avec fonctions hyperboliques
    Par le fouineur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 21/05/2007, 14h35
  5. Réciproques de fonctions hyperboliques
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 20/01/2005, 14h29