Dérivation de fonctions hyperboliques

[Bleyblue]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait me dire si :

(Th(x)) ' = (1 + Th²(x)) = (1/Ch²(x))

etc.

Autrement dis si les méthode de dérivations pour la tangeante et la cotangante hyperbolique sont les même que pour la tangeante et et la cotagante normale.

Et aussi, est ce que qeulqu'un sait comment dérivé les fonction hyperbolique réciproque ?
Par exemple :

ArgSh(x), ArgCh(x), etc..

Merci

Zazeglu
-----

[invite32bb90e8]

Salut,

1) Il suffit d'écrire Th(x) en fonction de exp(x) et exp(-x). A toi de faire les calculs ...
2) Je te suggère d'écrire f o f^-1 = Id
Ainsi 1=ArgTh^-1(x)*Th(ArgTh(x))

Marc

[Bleyblue]

2) 2) Je te suggère d'écrire f o f-1 = Id
Ainsi 1=ArgTh-1(x)*Th(ArgTh(x))

Je ne comprend pas ou tu veux en venir, désolé

Merci

Zazeglu

[doryphore]

sh(x) = (e^x - e^-x)/2
ch(x) = (e^x + e^-x)/2

th(x) = sh(x)/ch(x)

Comme tu connais exp et ton cours sur la dérivation tu dois pouvoir continuer sans peine!!

Ensuite, la fonction réciproque de th(x) est argth(x)

Comme tu le sais si on les compose, on retrouve x

argth(th(x))=x (*)

Si tu sais ce que vaut (fog)' , en dérivant à gauche et à droite dans l'égalité (*), tu trouve une autre égalité d'où tu peux déduire argth'

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

sh(x) = (e^x - e^-x)/2
ch(x) = (e^x + e^-x)/2

th(x) = sh(x)/ch(x)

Comme tu connais exp et ton cours sur la dérivation tu dois pouvoir continuer sans peine!!

Ensuite, la fonction réciproque de th(x) est argth(x)

Comme tu le sais si on les compose, on retrouve x

Ok, ça ça va, ce qui pose plus problème c'est la dérivée de la réciproque.

Donc si je te comprend bien :

(Argth(th(x)))' = X'

->

(1 + th²(x)).(Argth(th(X)))' = 1

Argth(th(x)) ' = 1/(1 + th²(x))

poser X = th(x)

Argth(x) ' = 1/1 + X²

je n'ai pas fait de fautes ?

Merci

Zazeglu

[inviteab2b41c6]

Déjà il faudrait des paranthèses et ensuite tu t'entetes à vouloir que
th'(x)=1+th(x)² ce qui est faux

[Bleyblue]

OK, je rectifie :

(Th(x))' = th²(x) - 1

et alors :

Argth(x) ' = 1/(1 - X²)

Là c'est correcte ?

Merci

Zazeglu

[inviteab2b41c6]

Oui, sauf que c'est quand même th'(x)=1-th(x)² et pas th²-1

[Bleyblue]

Ah ben oui c'est vrai, j'ai dut fair une erreur en démontrant

Merci !

Zazeglu

[inviteab1a4d0d]

Pour pas s'embeter avec les formules hyperboliques, tu prend celle de trigo et tu remplaces

sin par ish
cos par ch
tan par ith

avec i / i²=-1

et normalement ca marche, ici on a

tan'(x) = 1/cos²(x) = 1 + tan²(x)
et th'(x) = 1/ch²(x) = 1 +(i*th(x))²=1 - th²(x)

La démo désolé, je ne la sais pas.

[doryphore]

Ca vient des écritures exponentielles de chacunes des expressions.

[Bleyblue]

Ok, à priori je n'utilise les complexes que pour intégrer des expressions du genre : (Cos(x)) ^ 6 mais c'est vrai que c'est une bonne idée

Zazeglu

[inviteab1a4d0d]

Je le dirai a mon prof de maths, ca lui fera plaisir