équation avec fonctions hyperboliques
Bonjour à tous,
J'ai relevé cette équation dans la bibliothèque de maths du forum,elle m'intrigue et son corrigé n'est pas fourni....
2*Cosh(x)+Sinh(x)=Sqrt(3)*Cosh (5*x)
On donne: Cosh[1/2*ln(3)]=2/Sqrt(3) et Sinh[1/2*ln(3)]=1/Sqrt(3)
On donne également la formule:
Cosh(a+b)=Cosh(a)*Cosh(b)+Sinh (b)*Sinh(a)
Je ne vois pas pour l'instant comment utiliser tout ça. Est ce quelqu'un a une idée pour démarrer le problème?
Merci d'avance pour vos réponses
Je ne sais pas où tu as trouvé cette équation, mais j'ai comme l'impressions que ça ne marche pas. Si tu calcules l'espression pour x=0 avec ch (0) = 1, pour l'un tu as : sqrt(3) et l'autre 2.
Pour moi :
Bonjour bongo1981,
Je crois que tu n'as pas compris la question,il s'agit de déterminer les valeurs réelles de x pour lesquelles l'équation et vérifiée et non d'essayer au hasard des valeurs de x pour lesquelles elle n'est pas vérifiée...
Bonjour,
une autre manière de se rendre compte que l'équation donnée est abérante est de regarder le comportement à +infini.
Le premier est du comportement en (3/2)exp(x) d'un côté de l'autre du (sqrt(3)/2)exp(5x) qui croît nettement plus vite que le premier.
Je crois qu'en remplaçant 5x par x+(1/2)ln(3) ça marche très bien par contre.
Oh désolé toutes mes excuses, j'ai mal lu !!!Envoyé par le fouineur
On veut résoudre l'équation :
Est-ce que tu as essayé de remplacer les fonctions hyperboliques par des fonctions exponentielles ? ensuite tu te ramènes à la résolution d'une équation polynomiale ?
Bonjour homotopie,
L'équation proposée n'est pas aberrante.Ma calculette a trouvé deux solutions au bout de plus d'une minute de calcul dont la première est:
x=0,137326536084 que j'ai vérifiée immédiatement,elle est juste,et l'autre est:
x=-0,091551024056 que je n'ai pas encore vérifiée,mais à première vue l'équation n'est pas impossible....
En tout cas merci d'avoir répondu
Je ne suis pas su d'avoir compris le problème.
On divise les deux cotés de l'équation par rac(3), et on obtient en utilisant la formule de cosh(a+b) :
cosh(x+ln(3)/2)=cosh(5x).
Comme cos est une fonction paire on a deux solutions :
x=ln(3)/12 et x=-ln(3)/8
Aux signes près : c'est.
Re : équation avec fonctions hyperboliques
Merci à ericcc et à Kacsou,
Vous avez en fait trouvé la bonne solution qui était somme toute assez simple de formulation.....Moi j'étais parti avec le retour à la définition de Sinh(x) et de Cosh(x),ce qui faisait apparaitre des puissances dixièmes de Exp(x)..
Encore bravo et merci à tous les deux
Cordialement le fouineur
