Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

équation avec fonctions hyperboliques



  1. #1
    le fouineur

    Unhappy équation avec fonctions hyperboliques


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai relevé cette équation dans la bibliothèque de maths du forum,elle m'intrigue et son corrigé n'est pas fourni....

    2*Cosh(x)+Sinh(x)=Sqrt(3)*Cosh (5*x)

    On donne: Cosh[1/2*ln(3)]=2/Sqrt(3) et Sinh[1/2*ln(3)]=1/Sqrt(3)

    On donne également la formule:

    Cosh(a+b)=Cosh(a)*Cosh(b)+Sinh (b)*Sinh(a)

    Je ne vois pas pour l'instant comment utiliser tout ça. Est ce quelqu'un a une idée pour démarrer le problème?

    Merci d'avance pour vos réponses

    -----

  2. #2
    bongo1981

    Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Je ne sais pas où tu as trouvé cette équation, mais j'ai comme l'impressions que ça ne marche pas. Si tu calcules l'espression pour x=0 avec ch (0) = 1, pour l'un tu as : sqrt(3) et l'autre 2.
    Pour moi :

  3. #3
    le fouineur

    Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Bonjour bongo1981,

    Je crois que tu n'as pas compris la question,il s'agit de déterminer les valeurs réelles de x pour lesquelles l'équation et vérifiée et non d'essayer au hasard des valeurs de x pour lesquelles elle n'est pas vérifiée...

  4. #4
    homotopie

    Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Bonjour,
    une autre manière de se rendre compte que l'équation donnée est abérante est de regarder le comportement à +infini.
    Le premier est du comportement en (3/2)exp(x) d'un côté de l'autre du (sqrt(3)/2)exp(5x) qui croît nettement plus vite que le premier.
    Je crois qu'en remplaçant 5x par x+(1/2)ln(3) ça marche très bien par contre.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    bongo1981

    Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Citation Envoyé par le fouineur Voir le message
    Bonjour bongo1981,

    Je crois que tu n'as pas compris la question,il s'agit de déterminer les valeurs réelles de x pour lesquelles l'équation et vérifiée et non d'essayer au hasard des valeurs de x pour lesquelles elle n'est pas vérifiée...
    Oh désolé toutes mes excuses, j'ai mal lu !!!
    On veut résoudre l'équation :

    Est-ce que tu as essayé de remplacer les fonctions hyperboliques par des fonctions exponentielles ? ensuite tu te ramènes à la résolution d'une équation polynomiale ?

  7. #6
    le fouineur

    Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Bonjour homotopie,

    L'équation proposée n'est pas aberrante.Ma calculette a trouvé deux solutions au bout de plus d'une minute de calcul dont la première est:

    x=0,137326536084 que j'ai vérifiée immédiatement,elle est juste,et l'autre est:

    x=-0,091551024056 que je n'ai pas encore vérifiée,mais à première vue l'équation n'est pas impossible....

    En tout cas merci d'avoir répondu

  8. #7
    ericcc

    Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Je ne suis pas su d'avoir compris le problème.
    On divise les deux cotés de l'équation par rac(3), et on obtient en utilisant la formule de cosh(a+b) :
    cosh(x+ln(3)/2)=cosh(5x).
    Comme cos est une fonction paire on a deux solutions :
    x=ln(3)/12 et x=-ln(3)/8

  9. #8
    Kacsou

    Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Comme cosh est une fonction paire on a deux solutions :
    x=ln(3)/12 et x=-ln(3)/8
    Aux signes près : c'est ou , plutôt .

  10. #9
    le fouineur

    Talking Re : équation avec fonctions hyperboliques

    Merci à ericcc et à Kacsou,

    Vous avez en fait trouvé la bonne solution qui était somme toute assez simple de formulation.....Moi j'étais parti avec le retour à la définition de Sinh(x) et de Cosh(x),ce qui faisait apparaitre des puissances dixièmes de Exp(x)..

    Encore bravo et merci à tous les deux

    Cordialement le fouineur

Discussions similaires

  1. étude de fonctions hyperboliques
    Par ketinu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/12/2007, 18h49
  2. Fonctions hyperboliques
    Par tetrams dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/10/2007, 20h02
  3. équation tangente fonctions à plusieurs variables
    Par lyly dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 11/03/2007, 16h58
  4. Réciproques de fonctions hyperboliques
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 20/01/2005, 15h29
  5. Dérivation de fonctions hyperboliques
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 24/07/2004, 13h12