Problème de fonction (dérivation...)

[invitec74f59f3]

Bonjour à tous,
j'ai quelques questions concernant les fonctions et leur dérivation...

Admettons la fonction f(x) = (3x² +ax + b)/(x² +1)

1/ On me demande l'ensemble de définition et de dérivabilité
...Je trouve R car on a un polynome en numérateur (defini/derivable sur R) et x^2 + 1 en dénominateur (qui ne s'annule pas) donc l'ensemble est défini sur R ...
Ais-je raison ?

2/ On me demande maintenant de déterminer a et b pour que la tangente en C au point d'absisse 0 ait pour équation : y = 4x + 3
...J'ai posé l'équation d'une tangente : y : f'(a)(x-a) + f(a) et en ait déduit f(a) = 3 ...je trouve donc b = 3 après calcul! Or je ne sais même pas si mon résonnement est bon et comment trouver a par la suite!


3/ On me demande ensuite de préciser la position de C par rapport a cette tangente
..Qu'est ce que ca veut dire? je dois dire si elle est "au dessus"? "en dessous"? pas très logique pour moi tout ca...

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J'aurai surement d'autres question par la suite!! Merci beaucoup a ceux qui prendront le temps de se pencher sur mes problèmes ... :mur:


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||Cordialement||
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[invitea3eb043e]

2/ On me demande maintenant de déterminer a et b pour que la tangente en C au point d'absisse 0 ait pour équation : y = 4x + 3
...J'ai posé l'équation d'une tangente : y : f'(a)(x-a) + f(a) et en ait déduit f(a) = 3 ...je trouve donc b = 3 après calcul! Or je ne sais même pas si mon résonnement est bon et comment trouver a par la suite!

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Je ne vois pas pourquoi tu mets f'(a), ça n'a rien à voir, ce serait plutôt y = f'(0) x + f(0)

[invitec74f59f3]

oui autant pour moi je me suis trompé!
et donc ensuite...

[invitea3eb043e]

Ensuite f(0) = 3 et f'(0) = 4
Le reste, c'est pour toi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Admettons la fonction f(x) = (3x² +ax + b)/(x² +1)

1/ On me demande l'ensemble de définition et de dérivabilité
...Je trouve R car on a un polynome en numérateur (defini/derivable sur R) et x^2 + 1 en dénominateur (qui ne s'annule pas) donc l'ensemble est défini sur R ...
Ais-je raison ?

Oui

2/ On me demande maintenant de déterminer a et b pour que la tangente en C au point d'absisse 0 ait pour équation : y = 4x + 3
...J'ai posé l'équation d'une tangente : y : f'(a)(x-a) + f(a) et en ait déduit f(a) = 3 ...je trouve donc b = 3 après calcul! Or je ne sais même pas si mon résonnement est bon et comment trouver a par la suite!

Ton problème vient peut-être de la confusion entre les "a" que tu utilises !
On te demande de déterminer l'équation de la tangente en 0 donc il faut :
- déterminer f(0)
- déterminer f'(0)
- appliquer la formule que tu as rappelée en 0 (soit y = f'(0)(x-0) + f(0))

Tu obtiens alors un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b)...

3/ On me demande ensuite de préciser la position de C par rapport a cette tangente..Qu'est ce que ca veut dire? je dois dire si elle est "au dessus"? "en dessous"? pas très logique pour moi tout ca...

C'est bien ça...
C'est l'étude du signe de f(x) - y.
Si f(x) - y > 0 alors C_f est au-dessus de T etc...

Duke.

EDIT : Bien sûr en écrivant "autant", on se fait grillé !...