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Dérivation d'une fonction en exposant



  1. #1
    Bourkanieche

    Dérivation d'une fonction en exposant


    ------

    Bonjour,
    simple petite question, comment dérive t'ont la forme :
    u(x) exposant g(x) ?
    Je n'arrive pas à trouver cette forme sur les sites internet et Wikipédia
    merci d'avance pour le petit coup de pouce .

    -----

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  3. #2
    fderwelt

    Re : Dérivation d'une fonction en exposant

    Bonjour,

    Il faut le dériver comme une fonction (méchamment) composée, en écrivant:
    u(x)g(x) = exp (g(x).ln u(x))
    Bon courage...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    fderwelt

    Re : Dérivation d'une fonction en exposant

    Allez, je l'ai fait par curiosité, c'est pas si dur que ça. On pose
    w(x) = g(x).ln u(x)
    et alors:
    (exp w(x))' = w'(x).exp w(x)
    et ensuite:
    w'(x) = g'(x).ln u(x) + g(x)/u(x)
    d'où au final
    (u(x)g(x))' = (g'(x).ln u(x) + g(x)/u(x)).u(x)g(x)
    Ouf!

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  5. #4
    hekla

    Re : Dérivation d'une fonction en exposant

    Il me semble qu'il y a une erreur dans ta dérivation de w(x), en effet la dérivée de ln(u(x)) est u'(x)/u(x).

    Sinon, mis à part, cette erreur nous arrivons au même résultat.

    @+

  6. #5
    fderwelt

    Re : Dérivation d'une fonction en exposant

    Citation Envoyé par hekla Voir le message
    Il me semble qu'il y a une erreur dans ta dérivation de w(x), en effet la dérivée de ln(u(x)) est u'(x)/u(x).

    Sinon, mis à part, cette erreur nous arrivons au même résultat.

    @+
    Oups, tu as farpaitement raison, encore une fois je suis allé trop vite...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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