Dérivation d'une fonction en exposant

[invite4aaa7617]

Bonjour,
simple petite question, comment dérive t'ont la forme :
u(x) exposant g(x) ?
Je n'arrive pas à trouver cette forme sur les sites internet et Wikipédia
merci d'avance pour le petit coup de pouce .
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Il faut le dériver comme une fonction (méchamment) composée, en écrivant:

u(x)^g(x) = exp (g(x).ln u(x))

Bon courage...

-- françois

[invite6de5f0ac]

Allez, je l'ai fait par curiosité, c'est pas si dur que ça. On pose

w(x) = g(x).ln u(x)

et alors:

(exp w(x))' = w'(x).exp w(x)

et ensuite:

w'(x) = g'(x).ln u(x) + g(x)/u(x)

d'où au final

(u(x)^g(x))' = (g'(x).ln u(x) + g(x)/u(x)).u(x)^g(x)

Ouf!

-- françois

[invite3a92b465]

Il me semble qu'il y a une erreur dans ta dérivation de w(x), en effet la dérivée de ln(u(x)) est u'(x)/u(x).

Sinon, mis à part, cette erreur nous arrivons au même résultat.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Il me semble qu'il y a une erreur dans ta dérivation de w(x), en effet la dérivée de ln(u(x)) est u'(x)/u(x).

Sinon, mis à part, cette erreur nous arrivons au même résultat.

@+

Oups, tu as farpaitement raison, encore une fois je suis allé trop vite...

-- françois