Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Matrice inversible



  1. #1
    minemine

    Matrice inversible


    ------

    Bonjour à tous ,

    est-ce que seules les matrices carrées sont inversibles?

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    tony800

    Re : Matrice inversible

    Oui, seul les matrices carrées sont inversibles.

  5. #3
    Jada

    Re : Matrice inversible

    Citation Envoyé par minemine Voir le message
    Bonjour à tous ,

    est-ce que seules les matrices carrées sont inversibles?
    Hello,

    Si tu veux une explication, tu peux te dire qu'une bijection se fait entre deux espaces de meme dimension.
    Comme une matrice inversible represente une application lineaire bijective, elle doit forcement transformer un vecteur en un autre de meme taille, elle ne peut donc etre que carree.

    JadA
    "Gravity is working against me" -- John Mayer

  6. #4
    Ledescat

    Re : Matrice inversible

    Citation Envoyé par Jada Voir le message
    Hello,

    Si tu veux une explication, tu peux te dire qu'une bijection se fait entre deux espaces de meme dimension.
    JadA
    IR et IR² ont même cardinal, il existe une bijection entre IR et IR², mais pas linéaire évidemment .
    Il faut rajouter linéaire à ta phrase.
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Jada

    Re : Matrice inversible

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    IR et IR² ont même cardinal, il existe une bijection entre IR et IR², mais pas linéaire évidemment .
    Il faut rajouter linéaire à ta phrase.
    J'y ai pensé (plutôt à préciser que les espaces étaient de dimension finie), mais comme minemine parle de matrices, je sais qu'elle se situe dans un cadre d'espace vectoriel de dimension finie.
    Et puis je parle de dimension, pas de cardinal donc c'est sous entendu, non ?
    "Gravity is working against me" -- John Mayer

  9. #6
    ALEX15000

    Re : Matrice inversible

    Si la matrice A est inversible c'est qu'il existe une matrice B(=A^-1) telle que
    A*B=B*A=I
    Si on note A(n,p) et B(q,r) le nombre de ligne et de colonne
    on a A*B(n,r) et B*A(q,p) or deux matrices sont égales si, entre autres, elles ont meme nombre de lignes et de colonnes. Donc n=q et r=p.
    De plus la matrice identité est carrée. Donc n=p=q=r.
    Ainsi A et B sont carrées et de même dimension.
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  10. Publicité
  11. #7
    minemine

    Re : Matrice inversible

    merci pour toutes vos explications!

Discussions similaires

  1. Matrice unitaire - matrice orthogonale - norme
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/03/2008, 15h34
  2. Démonstration transformée de fourier inversible
    Par acx01b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/01/2008, 11h46
  3. Montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible
    Par ref92 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 01/05/2007, 23h14
  4. matrice de passage et matrice dans base canonique
    Par Big Boy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/05/2007, 22h14
  5. validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible
    Par Soss M@y0 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 22/04/2006, 16h49