Matrice inversible

[invitea629a928]

Bonjour à tous ,

est-ce que seules les matrices carrées sont inversibles?
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[invitebcc0a73f]

Oui, seul les matrices carrées sont inversibles.

[invited741ff8c]

Bonjour à tous ,

est-ce que seules les matrices carrées sont inversibles?

Hello,

Si tu veux une explication, tu peux te dire qu'une bijection se fait entre deux espaces de meme dimension.
Comme une matrice inversible represente une application lineaire bijective, elle doit forcement transformer un vecteur en un autre de meme taille, elle ne peut donc etre que carree.

JadA

[invitec053041c]

Hello,

Si tu veux une explication, tu peux te dire qu'une bijection se fait entre deux espaces de meme dimension.
JadA

IR et IR² ont même cardinal, il existe une bijection entre IR et IR², mais pas linéaire évidemment .
Il faut rajouter linéaire à ta phrase.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited741ff8c]

IR et IR² ont même cardinal, il existe une bijection entre IR et IR², mais pas linéaire évidemment .
Il faut rajouter linéaire à ta phrase.

J'y ai pensé (plutôt à préciser que les espaces étaient de dimension finie), mais comme minemine parle de matrices, je sais qu'elle se situe dans un cadre d'espace vectoriel de dimension finie.
Et puis je parle de dimension, pas de cardinal donc c'est sous entendu, non ?

[invite3a7286a1]

Si la matrice A est inversible c'est qu'il existe une matrice B(=A^-1) telle que
A*B=B*A=I
Si on note A(n,p) et B(q,r) le nombre de ligne et de colonne
on a A*B(n,r) et B*A(q,p) or deux matrices sont égales si, entre autres, elles ont meme nombre de lignes et de colonnes. Donc n=q et r=p.
De plus la matrice identité est carrée. Donc n=p=q=r.
Ainsi A et B sont carrées et de même dimension.

[invitea629a928]

merci pour toutes vos explications!