Démonstration transformée de fourier inversible

**acx01b** · 23/01/2008, 20h49

Bonsoir, je suis complétement perdu je cherche une démonstration de:

$\text{[math]}$

si f(x) est sommable ainsi que sa TF

j'ai cherché en vain une démonstration de
$\text{[math]}$

j'ai également un bouquin sur les distributions et la TF mais il n'y a pas ces démonstrations donc je n'ai pas appronfondi le chapitre sur les distributions

merci d'avance ! Renaud

**acx01b** · 23/01/2008, 22h59

bonsoir

j'ai trouvé ceci sur http://www.physicsforums.com/archive...p/t-82852.html

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

C'est un joli bidouillage !!!! par contre j'ai un petit problème avec la manière donc il intègre

$\text{[math]}$

en:
$\text{[math]}$

Renaud

**acx01b** · 24/01/2008, 10h46

ok c'est bon en fait on avait déja vu en cours
intégrale de -inf à +inf de exp(-t²)exp(-ixt) dt

par contre cette démonstration suppose que f est continue, intégrable, et que sa transformée de fourier est intégrable
(on n'obtient pas la formule TF^-1(TF(x)) = moyenne de la limite à gauche + limite à droite au point x)

Démonstration transformée de fourier inversible

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