probleme de primitive

[invite3d2c6b15]

Quelqu'un pourais m'aider a trouver la primitive qui me hante depuis plus d'une semaine ???

je commence avec f(x)=1/(2+sin(x))²
je remplace donc sin(x) par 2tan(x/2)/(1+tan²(x/2))

j'obtien donc f(x)=(1+tan²(x/2))²/(2tan²(x/2)+2tan²(x/2)+2)
puis f(x)=R(x)*(tan(x/2)'
avec R(x)=[1+tan²(x/2))²/(2tan²(x/2)+2tan²(x/2)+2)]/(tan(x/2))'
se qui me donne R(x)=[1+tan²(x/2)]/2[tan²(x/2)+tan(x/2)+1]

changement de variable pour simplifier un peut:
R(t)=(1/2)[(t²+1)/(t²+t+1)]

decomposition en facteur simple pour trouver que R(t)=(1/2) *[ (1/(t²+t+1)) - (t/(t²+t+1)²)]

primitive de 1/(t²+t+1) facile avec arctan

mais je ve bien de l'aide pour : t/(t²+t+1)²

je trouve vraiment pas comment fair.
merci
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[invite57a1e779]

R(t)=(1/2)[(t2+1)/(t2+t+1)]

decomposition en facteur simple pour trouver que R(t)=(1/2) *[ (1/(t2+t+1)) - (t/(t2+t+1)2)]

Si je lis correctement tes calculs, je trouve la décomposition en éléments simples

et la primitivation est plus agréable.

[invite3d2c6b15]

effectivement c de ma faut puis que j'ais oublier un carre !!!

normalement R(t) = (1/2) * (1+ t²)/(t²+t+1)²

donc ta decompositon en element simple ne marche plus

et je suis toujours a chercher ma primitive de : t/(t²+t+1)²

ps: j'ais bien trouver le resultat par un programme issue d'internet mais c'est plus de la maniere de trouver qui m'interesse.

merci

[invite57a1e779]

effectivement c de ma faut puis que j'ais oublier un carre !!!

et je suis toujours a chercher ma primitive de : t/(t2+t+1)2

OK.

Pour ce genre d'intégrale, on commence par faire apparaître une forme qui se primitive à vue en ; dans donc cas, la dérivée de est et l'on commence par écrire
.

On est alors confronté à primitiver , ce qui se fait en intégrant par parties la fraction avec, au dénominateur, un exposant inférieur d'une unité.
Ici on intègre donc par parties.
Pour ce faire, on pose d'où, sans problème , et d'où une primitive de la forme .
On a souvent l'habitude de prendre (et cela fonctionne très bien...), mais ici, il faut s'apercevoir que la dérivée de intervient partout, et l'on accélère le calcul en prenant , d'où :



qui permet le calcul de en fonction de qui est connue...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d2c6b15]

je suis de nouveau desoler mais cette foit je ne comprend pas ton raisonement.

puisque (UV)'=U'V + V'U
donc UV' = (UV)' - U'V
ne menquerait-il pas un moin dans ton integration par partie ???

de plus je ne comprent pas pourquoi la primitive de 1/(t²+t+1) nous permet de trouver celle de 1/(t²+t+1)²

(cela est peut etre tout bette mais je fait un blocage )

ps: commentu fait pour avoir une aussi belle eitur pour tes integrale ???

merci

[invite3d2c6b15]

j'ais bien regardé ton calcul et il me mble bon mais je n'arrive pas a comprendre ton raisonement

pourrait tu donc m'eclairer la dessus ^^

merci

[invite3d2c6b15]

merci pour tout ^^ sa m'aura prie un bout de temps pour voir que le signe moin avais disparue pour des raison tres evidentes ^^

je ne conaiser pas cette maniere d'utiliser les integration par partie ^^
je parter toujours de se que je voulais integre mais j'avais jamais penser a l'utiliser comme sa ^^

merci ^^

[invite3a7881fd]

Il est vrai qu'en general, en maths, il faut reflechir de manière différente et quand on est fixé sur une idée c'est difficile de s'en abstraire...
J'ai également reflechi au problème toute l'apres midi...Et je n'ai pas encore trouvé une autre façon de trouver l'integrale. Cependant, si quelqu'un a une autre methode, je suis preneur !

Sinon un language qui permet de faire de belle intégrale c'est le LaTex.

[invite57a1e779]

J'ai également reflechi au problème toute l'apres midi...Et je n'ai pas encore trouvé une autre façon de trouver l'integrale. Cependant, si quelqu'un a une autre methode, je suis preneur !

Sinon un language qui permet de faire de belle intégrale c'est le LaTex.

C'est la seule méthode que je connaisse pour calculer les horreurs lorsque le polynôme n'a pas de racine réelle : la primitive est simple à calculer avec un arctangente pour , ensuite on intègre par parties, ce qui permet d'obtenir une relation entre et et de calculer les intégrales de proche en proche.
On la trouve exposée dans tous les bons ouvrages qui parlent du calcul des primitives...

Effectivement je mets en forme les formules mathématiques en utilisant les balises LaTeX.

[invite3d2c6b15]

effectivement c une tres bonne metode qui marche plutot bien ^^
restais jusqte a la connaire ^^