problème primitive

[invite0052996b]

Bonjour,
j' voudrais savoir qu'elle est la primitive de f(X)=(X+1)/(X²+2X+3)².j'pense avoir trouvé mais F(1)n'est pas égale à 2F(0).donc j'ai un p'tit problème
merci
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[invited7005a5b]

Salut.C'est pas facile au premier abord mais ca devrait aller. Ce qu'il faut faire c'est transformer (x²+2x+3)² sachant que x²+2x+3=(x+1)²+1.Donc (x²+2x+3)²=((x+1)²+1)² Ainsi ta fonction devient f(x)=(x+1)/((x+1)²+1)² et en posant x+1=X tu as f(x)=f(X-1)=X/(X²+1)²
La tu peux facilement integrer X/(X²+1)².Je te laisse faire.

[invite0052996b]

merci mais c'ke tu m'a dis ça marche po. déjà t'a fait une erreur c'est (X+1)²+2 , nan?

[Gwyddon]

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Pour la modération,

Gwyddon

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[invited7005a5b]

Ok tu as raison j'ai fait une erreur;mais la methode marche. En fait tu as f(x)=(x+1)/((x+1)²+2)²=X/(X²+2)² si X=x+1; Pour integrer utilise la forme u'/u² que tu reconnais dans l'expression X/(X²+2)².Normalement tu auras pour primitive de f F(x)=-1/2((x+1)²+2)