Bonjour à tous!
Voilà, je bloque à un exo.. :
J'ai démontré auparavant que la matrice A=(11,-4,-8 ; 8,-1,-8 ; 8,-4,-5) est diagonalisable et j'ai ses valeurs propres.
Maintenant je doit trouver G une matrice inversible telle que A=GBG-1
avec B=(c,0,0 ; 0,d,1 ; 0,0,d)
où {c,d} un couple de R² qui doit être précisé
J'ai remarqué que B est triangulaire supérieure et donc A est trigonalisable car elle est semblable à une matrice triangulaire (d'après A=GBG-1). Ceci est logique car A est diagonalisable et donc elle est automatiquement trigonalisable. Cependant, tout ce que je sais sur les matrices trigonalisable c'est que leur polynôme caractéristique est scindé. (J'ai l'impression de tourner en rond..)
Faut-il utiliser le fait que A soit diagonalisable et utiliser ses valeurs propres?
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance!
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