Calcul de la matrice F d'une representation d'état échantillonnée à partir de la matrice A

[invite00c17237]

Bonjour,

F et A sont des matrices carrées.
F = exp (A T) où A est une matrice et T la période d'échantillonnage.
Il y a une méthode qui consiste à déterminer F à partir de la matrice A en diagonalisant d'abord la matrice A (cf copie d'écran).



Pouvez-vous m'expliquer pourquoi on a le droit de calculer F ainsi ? Quels sont les propriétés de l'exp d'une matrice qui sont utilisées ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Bien cordialement,

Benjamin BOUDON
-----

[invite60be3959]

Bonjour,

F et A sont des matrices carrées.
F = exp (A T) où A est une matrice et T la période d'échantillonnage.
Il y a une méthode qui consiste à déterminer F à partir de la matrice A en diagonalisant d'abord la matrice A (cf copie d'écran).

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi on a le droit de calculer F ainsi ? Quels sont les propriétés de l'exp d'une matrice qui sont utilisées ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Bien cordialement,

Benjamin BOUDON

Bonsoir,

cela vient simplement de la définition d'une exponentielle de matrice. Pour le retrouver tu dois démontrer la propriété #5 du lien précédent en utilisant la définition. Tu peux d'abord t'entraîner avec une matrice A déjà diagonale et calculé exp(A). Tu te rendras compte alors que l'exponentielle de la matrice A est une matrice diagonale d'éléments exp(a_i) où les a_i sont les éléments diagonaux de A.