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Calcul de la matrice F d'une representation d'état échantillonnée à partir de la matrice A



  1. #1
    bendesarts

    Calcul de la matrice F d'une representation d'état échantillonnée à partir de la matrice A


    ------

    Bonjour,

    F et A sont des matrices carrées.
    F = exp (A T) où A est une matrice et T la période d'échantillonnage.
    Il y a une méthode qui consiste à déterminer F à partir de la matrice A en diagonalisant d'abord la matrice A (cf copie d'écran).



    Pouvez-vous m'expliquer pourquoi on a le droit de calculer F ainsi ? Quels sont les propriétés de l'exp d'une matrice qui sont utilisées ?

    Je vous remercie d'avance pour votre aide

    Bien cordialement,

    Benjamin BOUDON

    -----

  2. #2
    vaincent

    Re : Calcul de la matrice F d'une representation d'état échantillonnée à partir de la matrice A

    Citation Envoyé par bendesarts Voir le message
    Bonjour,

    F et A sont des matrices carrées.
    F = exp (A T) où A est une matrice et T la période d'échantillonnage.
    Il y a une méthode qui consiste à déterminer F à partir de la matrice A en diagonalisant d'abord la matrice A (cf copie d'écran).

    Pouvez-vous m'expliquer pourquoi on a le droit de calculer F ainsi ? Quels sont les propriétés de l'exp d'une matrice qui sont utilisées ?

    Je vous remercie d'avance pour votre aide

    Bien cordialement,

    Benjamin BOUDON
    Bonsoir,

    cela vient simplement de la définition d'une exponentielle de matrice. Pour le retrouver tu dois démontrer la propriété #5 du lien précédent en utilisant la définition. Tu peux d'abord t'entraîner avec une matrice A déjà diagonale et calculé exp(A). Tu te rendras compte alors que l'exponentielle de la matrice A est une matrice diagonale d'éléments exp(ai) où les ai sont les éléments diagonaux de A.

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