Calcul d'une matrice d'inertie

[Etile]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour calculer la matrice d'inertie d'un solide.
Ce solide (S1) est une sorte de pyramide, de centre d'inertie G, de masse m et la longueur de ses hypothènuses est L. L'angle est fixe. L'angle entre chaque "pliures" est un angle droit.
En choisissant le référentiel R={G, X, Y, Z} fixé à S1, l'axe (OZ) est un axe de symétrie, donc certains produits d'inertie s'annulent facilement.
De plus, les moment d'inerties par rapport à l'axe (OY) et (OX) sont égaux.

Bref, je ne vois pas comment faire pour résoudre ce problème, si jamais l'un de vous arrive à voir un meilleur référentiel pour la calculer...
Merci bien.
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[Etile]

J'ai oublié de préciser que le solide était surfacique.

[Etile]

Personne pour m'aider ?

[invitec7f173e1]

Salut,

cherche tu à calculer les valeurs ou à les placer dans la matrice ?

Je ne sais pas trop quel est ton niveau (a priori bon vu ton profil), et quel est ton problème exactement.

Si tu peux préciser un peu tes attentes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etile]

En fait j'aimerai calculer les moments d'inertie de cet objet pour ensuite les placer dans l'opérateur d'inertie, et ainsi envisager une étude dynamique du système.
Le problème est qu'étant donné la géométrie de l'objet, je n'arrive pas à les calculer malgré mon choix de référentiel, qui je pense est tout de même assez bon.

[invitec7f173e1]

Quels sont les moyens dont tu dispose pour réaliser ce calcul ?

ta tête, un logiciel, ... ?

[Etile]

Uniquement ma tête malheureusement.

[invitec7f173e1]

il te faut revenir au calcul général des moments et produits d'inerties.
il faut intégrer chaque élément de masse, donc intégrale triple obligée pour ce cas.

[Etile]

C'est bien ce que je pensais...
Est-ce qu'il n'y aurait pas un moyen de contourner ça ? J'ai peur que ce soit un peu long.

[invitec7f173e1]

Sans logiciel, je vois pas ce que tu peux contourner.
Et effectivement ce sera long.
C'est la forme de ton objet qui rend le calcul complexe...

Sur une sphère ce serais très facile.

Un logiciel de CAO peut facilement faire ce genre de calcul.
Si tu ne peux vraiment pas utiliser de logiciel, j'y ai accés à mon école, je peux faire un essai si tu veux.

[invitec7f173e1]

Au fait qu'entends tu par "surfacique" ?

enveloppe + épaisseur ?

[Etile]

Voilà, et on pourrait même dire qu'il n'a pas d'epaisseur pour faciliter les calcules.

[sitalgo]

Bonsoir,

Peut-être ton dessin n'est-il pas très bien fait auquel cas je comprends qu'il s'agit de 4 triangles dont un côté est commun.
Dans ce cas on peut dire que G est au 1/3 de la hauteur et l'inertie/oz ou ox d'un triangle c'est pas le bout du monde.
Je me trompe peut-être.