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Matrice d'inertie d'une demie boule



  1. #1
    seb123

    Matrice d'inertie d'une demie boule


    ------

    Bonjour , je souhaiterais calculer la matrice d'inertie d'une demie boule , en O , centre de la base de la demie boule , et auquel on lui associe une repère (O,x,y,z) tel que z est normal a la base de la demie boule

    Bon alors la matrice de la demie boule est de forme diagonale grace a son axe de révolution , sa ok

    Mais j'aurais besoin d'un peut d'aide , au moins pour calculer Ixx

    En coordonées cartésienne je préfère :

    Ce que je fait^^

    Ixx= ("ro")Intégrale( Y^2 + Z^2 )DxDyDz

    et le problème c'est que je me retrouve avec résultat pas bon et un pi qui se simplifie pas


    heeeelp^^

    -----

  2. #2
    mamono666

    Re : Matrice d'inertie d'une demie boule :) Besoin d'aide svp :)

    Par définition,



    l'élément de masse est défini par: avec rho la masse volumique.

    A priori:



    Puis pour l'élément de volume, on se place en coordonnées sphérique:



    donc finallement:




    Après il suffit d'intégrer.....

    Refait quand même le calcul des fois que j'ai fais une erreur.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Matrice d'inertie d'une demie boule

    Su tu es futé, tu devrais y arriver sans aucun calcul.
    Le moment d'inertie autour de Oz d'une boule complète, c'est 2/5 m R², OK ?
    Ca, c'est l'intégrale de x² + y² sur toute la sphère, tu remplaces m par sa valeur.
    L'intégrale de x², c'est la moitié.
    Ensuite les éléments de la matrice d'inertie, ce sont les intégrales de x², y² et z², les termes non diagonaux étant nuls.
    A partir de là, en regardant ce qui est sphère ou demi-sphère, tu as tout.

    NB : C'est la matrice en O, pas au centre de masse !

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