Matrice d'inertie d'une demie boule

[invite34b2618f]

Bonjour , je souhaiterais calculer la matrice d'inertie d'une demie boule , en O , centre de la base de la demie boule , et auquel on lui associe une repère (O,x,y,z) tel que z est normal a la base de la demie boule

Bon alors la matrice de la demie boule est de forme diagonale grace a son axe de révolution , sa ok

Mais j'aurais besoin d'un peut d'aide , au moins pour calculer Ixx

En coordonées cartésienne je préfère :

Ce que je fait^^

Ixx= ("ro")Intégrale( Y^2 + Z^2 )DxDyDz

et le problème c'est que je me retrouve avec résultat pas bon et un pi qui se simplifie pas


heeeelp^^
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[mamono666]

Par définition,



l'élément de masse est défini par: avec rho la masse volumique.

A priori:



Puis pour l'élément de volume, on se place en coordonnées sphérique:



donc finallement:




Après il suffit d'intégrer.....

Refait quand même le calcul des fois que j'ai fais une erreur.

[invitea3eb043e]

Su tu es futé, tu devrais y arriver sans aucun calcul.
Le moment d'inertie autour de Oz d'une boule complète, c'est 2/5 m R², OK ?
Ca, c'est l'intégrale de x² + y² sur toute la sphère, tu remplaces m par sa valeur.
L'intégrale de x², c'est la moitié.
Ensuite les éléments de la matrice d'inertie, ce sont les intégrales de x², y² et z², les termes non diagonaux étant nuls.
A partir de là, en regardant ce qui est sphère ou demi-sphère, tu as tout.

NB : C'est la matrice en O, pas au centre de masse !