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Mecanique : Matrice d'inertie



  1. #1
    juan

    Mecanique : Matrice d'inertie


    ------

    Salut!
    Je cherche le détail du calcul du premier terme de la matrice de l'opérateur d'inertie d'une sphère centrée à l'origine, soit:
    Intégrale, sur la sphère, de (y²+z²)dM, avec je crois :
    dM : s.dS , s = densité surfacique = M/(4*Pi*R²)
    dS = élément de surface.
    J'ai essayé en coordonnées sphériques, mais j'ai des problèmes en intégration.
    Pour mémoire, le résultat recherché est égal à:
    2*M*R²/3.

    Merci!

    -----

  2. #2
    SBa

    Re : Mecanique : Matrice d'inertie

    Salut

    Le plus simple est d'utiliser Iox+Ioy+Ioz=2*Io
    avec Iox,y,z les moments d'inerties par rapport aux axes ox,oy et oz et Io le moment d'inertie par rapport au centre de la sphère : facile à calculer en sphérique (integrale triple sur le volume de r²)
    Ensuite on remarque que les 3 moments d'inerties sont égaux ( en effet on peut " échanger " les axes ca ne change rien ). donc on obtient 3Iox=2Io et donc on a Iox=(2/5)mR² ( et pas 2/3 )
    Voilà

  3. #3
    juan

    Re : Mecanique : Matrice d'inertie

    Merci pour ta méthode, mais je bute bêtement dans les calculs et j'aimerais bien connaître mon erreur.^^
    Et je parle de la sphère et non de la boule, d'où le 2/3 et non le 2/5.
    Merci.

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