Electron dans l'atome d'hydrogène

inviteaceb3eac · 10/11/2007, 17h04

Salut à tous,
je ne parviens pas à prouver la relation suivante en mécanique classique:
$E=\frac{p^2}{2m_e}+V(r)=-\frac{1}{2}\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$
avec $V(r)=\frac{-{q_e}^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$
En effet, quand je fais le calcul je trouve:
$E=\frac{p^2}{2m_e}+V(r)<br /> =\frac{p^2}{2m_e}-\frac{{q_e}^2}{4 \pi \epsilon_0 r}<br /> =\frac{4p^2 \pi \epsilon_0 r - 2{q_e}^2 m_e}{8 m_e \pi \epsilon_0 r}<br /> =-\frac{1}{2}\frac{2{q_e}^2 m_e - 4p^2 \pi \epsilon_0 r}{4 \pi \epsilon_0 r}$

mais je ne vois pas pourquoi $2{q_e}^2 m_e - 4p^2 \pi \epsilon_0 r$ serait égal à $q^2$

Pouvez-vous m'expliquer?
Merci d'avance

**inviteca4b3353** · 10/11/2007, 18h03

tu comprends ce que tu cherches à faire ?

Ta première relation n'a pas tellement de sens.

inviteaceb3eac · 10/11/2007, 18h19

Tu veux parler de celle-là $E=\frac{p^2}{2m_e}+V(r)=-\frac{1}{2}\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$ ?

Je suis en train de lire un livre dans lequel elle est un "tournant", donc je cherche juste à la prouver.
Pourquoi n'a t'elle pas de sens ?

inviteb836950d · 10/11/2007, 18h36

Envoyé par Karibou Blanc

tu comprends ce que tu cherches à faire ?

Ta première relation n'a pas tellement de sens.

Pourquoi ??

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb836950d · 10/11/2007, 18h42

Dans une approche classique bien sûr....

invitea774bcd7 · 10/11/2007, 19h07

Ça vient du théorème du Viriel --> http://physics.nmt.edu/~raymond/clas...k/node204.html

Je ne comprends pas la différence entre $q$ et $q_e$

inviteaceb3eac · 10/11/2007, 19h16

OK, merci beaucoup pour le lien

Il n'y a pas de différence entre $q$ et $q_e$ , c'est juste moi qui ai oublié de le "e".

**inviteca4b3353** · 10/11/2007, 20h30

Envoyé par philou21

Pourquoi ??

parce que je n'ai pas réfléchi

Désolé nu.electronique, le 1/2 aurait du me mettre sur la piste du Viriel.

inviteaceb3eac · 10/11/2007, 23h20

C'est pas grave

**hterrolle** · 10/11/2007, 23h38

Salut,

Je voudrais bien voir la demonstration mathématique. Juste pour comprendre le déroulement de l'analyse.

Merci

inviteaceb3eac · 11/11/2007, 13h49

Salut,
si j'ai bien compris:
dans l'atome d'hydrogène, la condition d'équilibre mécanique est: $\frac{mv^2}{r}= -V(r) = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$ , en multipliant chacun des membres par $\frac{r}{2}$ , ça nous donne: $\frac{mv^2}{2}=\frac{q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}$ ; c'est-à-dire: $E_c=\frac{-V(r)}{2}$
On a donc: $E=E_c+V(r)=E_c-2E_c=-E_c=\frac{-q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}=\frac{-1}{2} \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$

invite5e5dd00d · 11/11/2007, 14h42

Ce n'est pas très homogène tout ça...
En premier lieu, tu ecris qu'une masse*accélération (mv²/r) - une force - est égale à un potentiel (V) ???
Je pense qu'il y un petit soucis.
En fait, la force dérive d'un potentiel, donc il te reste juste à ajouter une dérivée sur V dans la première équation, et je pense que sera bon.

inviteaceb3eac · 11/11/2007, 15h01

Mais alors je ne comprend pas, parce que dans mon livre il y a marqué: $V(r)=\frac{-q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$ ,donc c'est légitime de mettre que $\frac{mv^2}{r}=\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}= -V(r)$ non?

Tu peux m'expliquer?

invite5e5dd00d · 11/11/2007, 15h08

T'as un problème avec des carrés (²) qui apparaissent et disparaissent suivant tes posts

A mon avis le potentiel dans ton livre s'écrit sans carré sur la charge et sans carré sur la distance r, mais bon

inviteaceb3eac · 11/11/2007, 15h18

Bon alors je vais recopier ce qui est dans mon livre pour que tu puisses m'expliquer

:
"Considérons le cas très simple de l'atome d'hydrogène: un électron placé dans le potentiel coulombien du proton $V(r)=\frac{-{q_e}^2}{4 \pi \epsilon_0 \r}$ . Supposons l'orbite circulaire, de rayon r pour simplifier. La condition d'équlibre mécanique s'écrit $\frac{mv^2}{r}=\frac{{q_e}^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$
l'énergie de l'électron est donc: $E=\frac{p^2}{2m_e}+V(r)=\frac{-1}{2} \frac{{q_e}^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$ "

invite5e5dd00d · 11/11/2007, 15h24

On dirait que tu fais exprès de rajouter des carrés, d'enlever des r et d'en remettre. Rien qu'entre tes posts ça change tout le temps, mais en plus j'ai l'impression que ça change dans ton bouquin aussi

Regarde, dans l'expression du potentiel en post #13 tu as un r en dénominateur et dans le post #15 plus aucun signe de celui-ci. Sais-tu au moins ce qu'est un potentiel ?
Je suis désolé, mais à part grosse erreur de ma part, tout ce que tu écris doit être complètement revu proprement sans que tu oublies des symboles.

Sinon je suis d'accord avec la conclusion. Mais le raisonnement pour le moment est faux.

**curieuxdenature** · 11/11/2007, 15h29

Envoyé par neutrino éléctronique

Mais alors je ne comprend pas, parce que dans mon livre il y a marqué: $V(r)=\frac{-q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$ ,donc c'est légitime de mettre que $\frac{mv^2}{r}=\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}= -V(r)$ non?

Tu peux m'expliquer?

Salut neutrino éléctronique

dans ta formule V(r) est une énergie (1/2 mv²), tu ne peux donc pas la transformer en force(mv²/r).
$E=\frac{-q^2}{8\, \pi \,\epsilon_o \, a_o}*\frac{Z^2}{N^2}$ représente l'énergie potentielle de l'électron autour de son noyau pour l'hydrogène.

inviteaceb3eac · 11/11/2007, 15h53

Envoyé par Sigmar

On dirait que tu fais exprès de rajouter des carrés, d'enlever des r et d'en remettre. Rien qu'entre tes posts ça change tout le temps, mais en plus j'ai l'impression que ça change dans ton bouquin aussi

Regarde, dans l'expression du potentiel en post #13 tu as un r en dénominateur et dans le post #15 plus aucun signe de celui-ci. Sais-tu au moins ce qu'est un potentiel ?
Je suis désolé, mais à part grosse erreur de ma part, tout ce que tu écris doit être complètement revu proprement sans que tu oublies des symboles.

Sinon je suis d'accord avec la conclusion. Mais le raisonnement pour le moment est faux.

Pour le "r" manquant au post 15 c'est une erreur de frappe de ma part désolé.
Sinon, je crois qu'un potentiel est une fonction qui permet d'attribuer un nombre en tout point d'un champ de force, et dans mon cas la force serait égale à la dérivée du potentiel par rapport à r, c'est cela?

Envoyé par curieuxdenature

Salut neutrino éléctronique

dans ta formule V(r) est une énergie (1/2 mv²), tu ne peux donc pas la transformer en force(mv²/r).
$E=\frac{-q^2}{8\, \pi \,\epsilon_o \, a_o}*\frac{Z^2}{N^2}$ représente l'énergie potentielle de l'électron autour de son noyau pour l'hydrogène.

OK merci c'est déjà plus clair.

Donc en fait si je refais la démo du post 11 sans remettre mon hérétique égalité entre énergie et force, c'est bon non?
dans l'atome d'hydrogène, la condition d'équilibre mécanique est: $\frac{mv^2}{r}= \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$ (cf mon livre), en multipliant chacun des membres par $\frac{r}{2}$ , ça nous donne: $\frac{mv^2}{2}=\frac{q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}$ (cf http://physics.nmt.edu/~raymond/clas...k/node204.html); c'est-à-dire: $E_c=\frac{-V(r)}{2}$ , avec $V(r)=\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$ (cf mon livre)
On a donc: $E=E_c+V(r)=E_c-2E_c=-E_c=\frac{-q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}=\frac{-1}{2} \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$ (cf http://physics.nmt.edu/~raymond/clas...k/node204.html)

**hterrolle** · 11/11/2007, 16h07

merci neutrino éléctronique

inviteaceb3eac · 11/11/2007, 16h11

De rien mais pour l'instant je ne certifie rien...

**curieuxdenature** · 11/11/2007, 16h26

Envoyé par neutrino éléctronique

On a donc: $E=E_c+V(r)=E_c-2E_c=-E_c=\frac{-q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}=\frac{-1}{2} \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$ (cf http://physics.nmt.edu/~raymond/clas...k/node204.html)

c'est pas bon, pourquoi pas :

$E=E_c+V(r)=E_c-2E_c=-E_c=\frac{-q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}=\frac{-1}{\,\,\,2}\, \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$

t'es faché avec les carré ?

invite76db3c86 · 11/11/2007, 16h48

Envoyé par curieuxdenature

c'est pas bon, pourquoi pas :

$E=E_c+V(r)=E_c-2E_c=-E_c=\frac{-q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}=\frac{-1}{\,\,\,2}\, \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$

t'es faché avec les carré ?

Le potentiel coulombien ne s'écrit pas avec r² il me smeble ...

invite76db3c86 · 11/11/2007, 16h55

euh , je voulais savoir : c'est du porgramme de la seconde ca?
(désolé pour la question bête ...)

**curieuxdenature** · 11/11/2007, 16h58

Oui, pas plus que le potentiel de gravitation. Les 2 équations se ressemblent assez d'ailleurs.
F = G M*m/d²
E = G M*m/d

invite76db3c86 · 11/11/2007, 17h02

Envoyé par curieuxdenature

Oui, pas plus que le potentiel de gravitation. Les 2 équations se ressemblent assez d'ailleurs.
F = G M*m/d²
E = G M*m/d

donc on doit écrire $-E_c = \frac {-1}{2} \frac{q^2}{4\pi e_0 r^2}$ ???

inviteaceb3eac · 11/11/2007, 17h11

Envoyé par curieuxdenature

c'est pas bon, pourquoi pas :

$E=E_c+V(r)=E_c-2E_c=-E_c=\frac{-q^2}{8 \pi \epsilon_0 r}=\frac{-1}{\,\,\,2}\, \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$

t'es faché avec les carré ?

effectivement j'en ai marre des carrés, c'est à force de copier-coller les formules en latex!
Sinon le reste est bon?

invite76db3c86 · 11/11/2007, 17h13

Envoyé par neutrino éléctronique

effectivement j'en ai marre des carrés, c'est à force de copier-coller les formules en latex!
Sinon le reste est bon?

je ne crois pas qu'il yes de carré justement si?

invite76db3c86 · 11/11/2007, 17h16

je ne vois pas pourquoi il y aurait un carré... enfin , d'après ce que je me rappelle

inviteaceb3eac · 11/11/2007, 17h17

Non non il n'y en a pas, alors que moi j'en avais mis un. C'est bien: $\frac{-1}{\,\,\,2}\, \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$ comme le dit curieuxdenature

invite76db3c86 · 11/11/2007, 17h19

Envoyé par neutrino éléctronique

Non non il n'y en a pas, alors que moi j'en avais mis un. C'est bien: $\frac{-1}{\,\,\,2}\, \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$ comme le dit curieuxdenature

AH oui , je suis un peu étourdi , je croyais que curieux de nature disais le contraire , excuseez moi , je suis un peu...

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