Retour à de la géométrie !!!!

[invitec619acd1]

Bonjour à tous!!

Je me pose une question qui paraît bête et méchante, mais dont je ne trouve pas la solution !! Peut être que les cours de maths sont trop lointain pour moi !!
En fait, je travaille actuellement sur un robot mobile, que je cherche à repérer à l'aide d'angles et par triangulation.
Le problème est que je ne possède pas tous les angles et toutes les distances.
De ce fait, je n'arrive pas du tout à trouver une solution me permettant de calculer les distances en orange sur le triangle... Je ne possède que les angles que j'ai dessiné, et tout ce qui est en noir est connu...
Quelqu'un pourrait-il m'aider?






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[inviteaf1870ed]

Tu peux commencer par déterminer les angles CAB et ACB, en utilisant la somme des angles de différents triangles : AOB, AOC, OBC et ABC.
Ensuite tu utilises les relations métriques dans un triangle pour déterminer tes longueurs.

[invite79d10163]

Bonjour,

Les angles ne suffisent pas pour calculer les distance. Il me semble bien que l'on peut agrandir ou rétrécir la figure tout en conservant les même angles...

[invitec619acd1]

On connait tous les angles en CAB et ABC, les 360° correspondent à la somme alpha +beta+gamma. Or, on ne connaît aucun angle en AOB, AOC et OBC (on a toujours notre ABC. Seul disponibles alpha 1 et alpha 2 dans les triangles AOD (on va dire un point sur la ligne AC) et ODC.
La seule opportunité que j'ai trouvé pour l'instant, c'est de décomposer mes angles sur chaque côté et faire des équations avec des inconnus. Le souci est que les composants sont trop long et trop complexe pour le remplacement des données, il doit y avoir moin complexe..

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Désolé je voulais dire les angles CAO et ACO. On peut les calculer : on décompose en et , et on a 4 équations pour 4 inconnues.
Ensuite on connait les longueurs des côtés du triangle noir, donc on a des distances.

[invite79d10163]

Désolé, je n'ai pas bein lu ton message. Oui, si tu connais les distance en noir alors tu peux tout calculer...

[invitec619acd1]

Oui je me doute qu'il faut décomposer.
Mais lorsque je pose mes systèmes d'équations et que je cherche par exemple béta 1, celui-ci s'annule et on retombe que sur des termes de l'équation finale (ce que l'on connaît). De plus, je ne me sers jamais de mes distances connues dans mes équations je n'ai que des angles à chaque fois.
Comment intégrer mes distances et comment calculer concrètement ces angles béta 1 et 2? je vois la méthode mais je n'aboutie pas avec mon système d'équations...

[KerLannais]

Bonjour,

On a deux équations sur les deux inconnues et qui permettent de déterminer toutes tes longueurs oranges. D'abord

avec qui est connu
et deuxièmement le calcul de la longueur commune par la formule des sinus dans les triangles ABD et BCD donne

et
, , et sont connues.
Un e fois qu'on a et on trouve




Donc mettons que l'on prenne pour inconnue et on aura
Il faut donc résoudre l'équation

où , et sont des constantes dont les valeurs connues.
En posant
on tombe alors sur

avec une autre constante. Il me semble que ce n'est pas si facile que ça mais c'est sûr qu'on doit pouvoir résoudre cette équation numériquement dès qu'on a les valeurs des données connues.

[invitec619acd1]

Alors effectivement ça semble plus complexe que prévu. J'en suis à peine au début de mon développement et j'obtiens cette équation-ci :

sin((π-(α1+ β-β2) )x AB/sin(α1 )) = sin((π-(α2+β2) )x BC/sin α2 ))

Comment en extraire le β2 ?
De plus, je ne vois pas à quoi correspondent les constantes, étant donné que les seules valeurs connues ne sont que les longueurs du triangles ABC..

[KerLannais]

faudrait savoir, tu les connais ou pas les valeurs de et
si tu les connais pas tu ne pourras pas déterminer tes longueurs, il y a trop d'inconnues.

[invitec619acd1]

Oui, je connais les valeurs de alpha1 et 2 en faisant tourner mon robot sur lui-même en fonction de ma vitesse de rotation, donc oui cela n'est pas un problème. Penses-tu qu'on pourrais esssyaer de faire un calcul sur ce forum, avec des longueurs d'angles fictives?

[KerLannais]

Bonjour,

J'ai défini la fonction suivante dans scilab

function [AD,BD,CD]=geom(AB,BC,Beta,Alpha1,Alpha2)
  
  c1=Alpha1;
  c2=(BC*sin(Alpha1))/(AB*sin(Alpha2));
  c3=Alpha2+Beta;
  
  deff('[y]=f(x)','y=sin(c1+x)-c2*sin(c3-x)'); //on veut résoudre f(x)=0
  deff('[y]=g(x)','y=cos(c1+x)+c2*cos(c3-x)'); //pour le solveur on donne g(x)=f'(x)
  

  [Beta1]=fsolve([%pi/4],f,g);  //on résout
  
  AD=sin(Beta1)*AB/sin(Alpha1);
  BD=sin(Alpha1+Beta1)*AB/sin(Alpha1);
  CD=sin(Beta-Beta1)*BC/sin(Alpha2);
    
endfunction

ensuite je teste la fonction:

-->[AD,BD,CD]=geom(3,2,%pi/5,%pi/12,%pi/10)
CD  =
 
    2.9906536  
 BD  =
 
    4.6179556  
 AD  =
 
    1.7089737

autrement dit, pour

je trouve numériquement ces valeurs. Je n'ai pas cherché à débugger, et à vérifier si c'est géométriquement correct, je vais faire ça mais plus tard là j'ai pas le temps

[Eurole]

Bonsoir.
Je pense qu'un triangle ABC rectangle peut ajouter quelque chose.

[invitec619acd1]

Le triangle rectangle ne serait qu'un cas idéal pour le positionnement de notre robot je pense. Je ne vois pas le côté exploitable car il nous manque tout autant de valeurs clés pour la suite.
Quand aux valeurs trouvés par KerLannais, je vais essayer de rechercher de mon côté pour l'instant même si ça semble flou pour moi lool

[invitec619acd1]

C'est bon j'ai trouvé ! Résolution à l'aide de matrice j'enverrai mon Word une fois bien au propre