Bonsoir
Je viens vous redemander un peu d'aide, parce que je suis bloquée et j'aimerais pouvoir continuer pour arriver à trouver le résultat!
J'ai f une fonction C1 de R dans R telle que f(f(x))=x/2 +3. Je dois déterminer toutes les fonctions f qui vérifient cette propriété, avec l'indication de l'énoncé qui dit :
montrer par récurrence que pour tout x f'(x)=f'(x/(2^n)+6(1-1/(2^n))
f étant c1 j'ai essayé de dériver et d'arranger un peu les choses mais je tourne en rond...
Merci
Bonjour,
on part dedonc
merci
non en fait je n'y arrive pas trop... j'ai du mal à voir qu'est-ce que je peux insérer dans quoi!
De la somme des termes d'une suite géométrique, non?Envoyé par Thoy
merci
Mais le problème c'est que je n'arrive pas à aller plus loin que ce que tu m'as montré, j'étais déjà arrivé à peu près là et je tournais en rond pour savoir par où continuer...
Bonjour,
Tu as la formule : pour tout x, f'(x)=f'(x/2+3). L'idée de la preuve est de rappliquer cette formule à f'(x/2+3) qui vaudra donc f'(??) ? Puis il ne te reste plus qu'à généraliser par récurrence.
exemple:
on prend
etc etc...
On considère une suite de terme général
La propriété établie pour
On en déduit, pour tout entier
Il reste donc à établir, par récurrence, que :
