Dérivée et changement de variables x=sin(u)/cos(v) et y=sin(v)/cos(u)
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Dérivée et changement de variables x=sin(u)/cos(v) et y=sin(v)/cos(u)



  1. #1
    invitedc0d7d67

    Dérivée et changement de variables x=sin(u)/cos(v) et y=sin(v)/cos(u)


    ------

    Bonsoir,

    on pose x=sin(u)/cos(v)
    on pose y=sin(v)/cos(u)

    il faut trouver que du/dx =cos3v.cos(u) / cos(u+v)cos(u-v)

    j'ai essayé la méthode frontale...

    xcos(v) = sin(u)
    donc u=arcsin(x.cos(v)) (je sais pas si j'ai le droit de faire ça!)

    donc

    du/dx = cos(v) / sqrt(1- x².cos(v))
    du/dx = cos(v) / sqrt(1- sin²(u))
    du/dx = cos(v) / cos(u)

    donc je suis loin du compte....

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : Dérivée et changement de variables x=sin(u)/cos(v) et y=sin(v)/cos(u)

    Le problème est que, dans la relation : , est aussi fonction de et que ton calcul devrait faire intervenir la dérivée .

    On a au départ les deux relations :



    que l'on dérive par rapport à x :



    et en isolant les termes en :



    d'où :



    d'où, par différence, et du fait que :



    Que l'on résout pour calculer :



    et finalement :

  3. #3
    invitedc0d7d67

    Re : Dérivée et changement de variables x=sin(u)/cos(v) et y=sin(v)/cos(u)

    Merci beaucoup,

    Je n'avais pas pensé à mettre les deux relations de départ sous cette forme

    thanks !

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