Dérivée et changement de variables x=sin(u)/cos(v) et y=sin(v)/cos(u)

[invitedc0d7d67]

Bonsoir,

on pose x=sin(u)/cos(v)
on pose y=sin(v)/cos(u)

il faut trouver que du/dx =cos³v.cos(u) / cos(u+v)cos(u-v)

j'ai essayé la méthode frontale...

xcos(v) = sin(u)
donc u=arcsin(x.cos(v)) (je sais pas si j'ai le droit de faire ça!)

donc

du/dx = cos(v) / sqrt(1- x².cos(v))
du/dx = cos(v) / sqrt(1- sin²(u))
du/dx = cos(v) / cos(u)

donc je suis loin du compte....
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[invite57a1e779]

Le problème est que, dans la relation : , est aussi fonction de et que ton calcul devrait faire intervenir la dérivée .

On a au départ les deux relations :



que l'on dérive par rapport à x :



et en isolant les termes en :



d'où :



d'où, par différence, et du fait que :



Que l'on résout pour calculer :



et finalement :

[invitedc0d7d67]

Merci beaucoup,

Je n'avais pas pensé à mettre les deux relations de départ sous cette forme

thanks !