Bonsoir,
je bloque sur quelques DL trouvés sur internet, et je voudrais que vous corrigiez mon raisonnement si cela est nécessaire.
3° f(x)=(x²+1)/(x²+2x+2) à l'ordre 3 au voisinge de 0.
Je n'ai pas d'idée, aucun DL correspondant. Le dénominateur est presque une identité remarquable.
Puis je dire f(x)=(x²+1)/(x²+2x+2) + o(x^3) ?
1° f(x) =racine(tan(x)) à l'ordre 3 au voisinage de pi/4
Suffit il de poser X=x+pi/4, ainsi on est au voisinage de 0 et on peut appliquer le DL de tan : X+ X^3/3 +o(X^3)
Après on revient à x au voisinage de pi/4 et on met cette expression sous la racine.
Mon raisonnement est il juste ?
2° f(x)= 1/[(x+1)(x-2)] au voisinage de 0, ordre 3
Ici, on voit directemet qu'il y a un DL connu, 1/x+1 mais le problème est pour 1/(x-2). Il n'y a pas de DL correspondant, je peux le laisser tel quel (et le multiplier avec le DL trouvé) ou il y a t-il une astuce ?
8° La limite de (thx)^ln(x) quand x tend vers + Inf.
On pose X=1/x pour se ramener au voisinage de 0 et on applique ceci:
Or à l'ordre 1
ln(1/X) =1/X
th(1/X)=1/x
ici je bloque car le DL usuel de ln est
ln(u+1) =u-u2/2+u^3/3....
Dans mon cas, j'ai ln(u) alors que je voudrais ln(u+1)
Comment puis je m'y ramener ?
Merci de votre aide
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