calcul d'une intégrale

[invite371ae0af]

bonjour
pourriez vous m'aider pour cette exercice:

calculer avec la condition que || différent de 1


j'ai pensé à utiliser la somme de Riemman puis à l'encadrer mais je n'arrive à rien
j'arrive à <S< ou S est la somme de riemann

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Il me semble pourtant qu'on calcule facilement cette intégrale avec une somme de Riemman de pas ; il suffit d'écrire qu'une somme de logarithmes est égale au logarithme d'un produit.
Il est peut-être plus pratique de calculer l'intégrale sur et d'utiliser la parité du cosinus.

[invite371ae0af]

ah oui j'avais pas pensé à ca
je te remercie pour ton aide

[invitebe08d051]

Salut,

Deux autres méthodes pour calculer

Tu dérive (soigneusement) ta fonction, tu décompose en éléments simple, et tu calcules les deux intégrales avec des changements de variables. (Un peu long)

Sinon, tu peux trouver une relation simple entre et , puis entre et puis entre et , après en utilisant les suites ça devrait être simple. (Ici les différentes relations ont pour but de ramener l'étude à )

De toute façon, les méthodes supposent que tu maitrises bien les théorème relatifs aux intégrales avec paramètre.
Quoique, de ma part, les sommes de Riemann reste la méthode la plus appropriée. (et surtout la plus rapide)

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]