négation, contraire

[kaderben]

Bonjour

1) En probabilité on utilise le vocabulaire "le contraire de A" et non " la négation de A"; y'a t il une raison ?

2)je voulais savoir s'il y a une différence entre " le contraire d'une propostion A" et "la négation d'une propostion A" . A ce sujet, j'ai navigué sur internet ( wiki) ils disent oui mais ils n'explicitent pas grand chose.

3) si je prends un exemple: E ensemble des 6 couleurs de l'arc en ciel (R,V,B,Vi,O,J)
A sous ensemble des couleurs (R,V,B)
B sous ensemble des couleurs (Vi,O,J)

a) A et B sont contraires ( vrai, faux)
b) A est la négation de B ( vrai, faux)
Sans parler des sous ensembles A et B
c) couleur V es le contraire de couleur B ( vrai, faux)
d) couleur V es la négation de couleur B ( vrai, faux)
e) couleur V es la négation des couleurs de E exepter couleur V ( vrai, faux)
Pour moi la négation est le complémentaire dans E alors que le contraire n'est pas le complémentaire ( hors probabilité) ou est ce une idée que je me fais!
Merci pour une réponse
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[invite2b608ad1]

En probabilités on dit le contraire lorsque A est événement mais comme les événements sont des parties de l'univers (donc des ensembles) c'est simplement le complémentaire de A.
Dans votre exemple A et B sont complémentaire, mais le terme négation n'a de sens que pour des proposition pas pour des ensembles. Par exemple, la négation de "pour tout x on a f(x)>0" est "il existe x tel que f(x)<=0".

[kaderben]

Merci Adrien. Je me suis mélangé les pinceaux. Effectivement je voulais parler de négation et contraire d'une propostion.

Exemples:
1) "le cube est rouge"
négation: "le cube n'est pas rouge" ( vrai, faux)
contraire: "le cube n'est pas rouge" (vrai, faux)

2) "s'il pleut alors je prends un parapluie"
négation: "s'il pleut je ne prends pas un parapluie" (vrai, faux)
contraire: "s'il ne pleut pas je ne prends pas un parapluie" (vrai, faux)

Je ne suis pas du tout sûr de mes réponses pour le 2) car je ne sais pas si négation et contraire sont différents ou non.

Merci pour des réponses

[invite2b608ad1]

Cours sur la logique : http://www.ceremade.dauphine.fr/~vio...de-logique.pdf

Je ne connais pas le sens de contraire (pour moi ce serait comme négation) en logique, cependant on peut parler de contraposée lors d'une relation entre deux propositions.

1) négation : "Le cube n'est pas rouge"

2) négation : "il peut ET je ne prends pas de parapluie"
contraposée : "si je ne prends pas de parapluie alors il ne pleut pas" (comprendre que puisque s'il pleut je prend forcément un parapluie alors si je n'en prends pas c'est forcement qu'il ne pleut pas sinon j'en prendrai un).

D'une manière plus générale, soit A et B deux propositions et en notant non(A) la négation de A, on a pour les implications :
négation : non(si A alors B)=A et non(B)
contraposée de "si A alors B" : si non(B) alors non(A)

En effet, la négation de "si A alors B" n'est pas "si A alors non(B)" (comme vous l'avez écrit en 2). En effet la négation revient à chercher tous les cas que la proposition exclue. On a :
"si A alors B" donne les possibilités : "A vrai, B vrai" ou "A faux, B faux" ou "A faux, B vrai"
Donc le seul cas qui n'est possible lorsque "si A alors B" est vraie est le cas : "A vrai, B faux". D'où la négation A et non(B).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

"s'il pleut alors je prends un parapluie"

Dans mon enfance, on distinguait :
– la proposition réciproque : «si je prends un parapluie, alors il pleut» ;
– la proposition contraire : «s'il ne pleut pas alors je ne prends pas de parapluie».

On ne parlait :
– ni de la contraposée : «si je ne prends pas de parapluie, alors il ne pleut pas» ;
– ni de la négation : «il pleut et je ne prends pas de parapluie».

Et ça n'empêchait pas de faire des mathématiques.