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développement de (1+ix)^n



  1. #1
    ptitesoso

    Question développement de (1+ix)^n


    ------

    Bonjour à tous. Pourriez-vous m'aider à développer (1+ix)n svp

    Merci d'avance à tous.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tommmyb

    Re : développement de (1+ix)^n

    Citation Envoyé par ptitesoso
    Bonjour à tous. Pourriez-vous m'aider à développer (1+ix)n svp

    Merci d'avance à tous.
    Malheureusement, je ne peux pas te donner la reponse mais je peux essayer te mettre sur le chemin...

    De maniere generale il y a t'il un moyen d'exprimer (a+b)^n plus simplement. Indice: triangles de pascal
    tommy

  4. #3
    Moma

    Re : développement de (1+ix)^n

    Salut,

    connais tu le formule pour ? Si oui le problème est reglé, sinon ça doit donner un truc du genre :
    . Cela se montre plutôt facilement (enfin pas d'idée révolutionnaire à avoir, mais pas mal de calculs) par récurence, en utilisant la formule que j'appelle de Pascal (celle sui permet de construire facilement le triangle de proche en proche).


    Amicalement
    Moma


    EDIT : désolé tommy, mais je donne la réponse pour (a+b)^n, qui, je trouve n'est pas si intuitive quand on n'a pas beaucoup pratiqué les coefficients binomiaux

  5. #4
    ptitesoso

    Re : développement de (1+ix)^n

    En commençant à développer j'avais trouver somme allant de k=0 à n de (k parmi n)1nixn-k .

    Mais après je suis complètement bloquée

  6. #5
    tommmyb

    Re : développement de (1+ix)^n

    Citation Envoyé par ptitesoso
    En commençant à développer j'avais trouver somme allant de k=0 à n de (k parmi n)1nixn-k .

    Mais après je suis complètement bloquée


    Oui c'est tres bien. N' oublie pas que i^2 et donc i^2k (k e N) = ?
    As tu pris en compte ce que je t'avais indique sur les triangles de pascal?
    1^n se simplifie.
    tommy

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ptitesoso

    Re : développement de (1+ix)^n

    Euh... i^2=-1 je crois!
    Et 1^n=1

  9. Publicité
  10. #7
    tommmyb

    Re : développement de (1+ix)^n

    Citation Envoyé par ptitesoso
    Euh... i^2=-1 je crois!
    Et 1^n=1
    c'est ca.
    Donc il reste quoi.
    Regarde un petit peu ce que donne i^2, i^3, i^4 , i^5 et essaie de generaliser pour les k .
    Toujours rien a propos de triangles de pascal?
    tommy

  11. #8
    tommmyb

    Re : développement de (1+ix)^n

    Citation Envoyé par ptitesoso
    En commençant à développer j'avais trouver somme allant de k=0 à n de (k parmi n)1nixn-k .

    Mais après je suis complètement bloquée
    Tu peux laisser ton expression telle quelle. Apres, tu peux aller plus loin, mais tu n'es pas oblige. Ta reponse est complete...sans oublier ton ami prefere, le triangle de pascal.
    tommy

  12. #9
    ptitesoso

    Re : développement de (1+ix)^n

    Non toujours rien!
    Il reste: somme allant de k=0 à n de (k parmi n)(ix)^n-k ??

  13. #10
    tommmyb

    Re : développement de (1+ix)^n

    Citation Envoyé par ptitesoso
    Non toujours rien!
    Il reste: somme allant de k=0 à n de (k parmi n)(ix)^n-k ??
    k
    oui. tu y es presque. Comme t'as indiquee Moma, il y a un Cn devant ton expression. C'est ca que je voulais dire par le "triangle de pascal".

    Maintenant, si tu veux voir plus de details, tu vois que dependant de la valeur de k=1,2,3,4, jusqu'a n
    i^k prends les valeurs 1,-1, i et -i.
    A+
    tommy

  14. #11
    Coincoin

    Re : développement de (1+ix)^n

    Salut,
    Pour développer (1+ix)n, si tu as vu les expressions trigonométriques, il y a beaucoup plus simple !
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    ptitesoso

    Re : développement de (1+ix)^n

    Donc (1+ix)^n = Somme allant de k=0 à n de (k parmi n)(ix)^k?
    Je laisse ça comme ça?

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  17. #13
    tommmyb

    Re : développement de (1+ix)^n

    Citation Envoyé par ptitesoso
    Donc (1+ix)^n = Somme allant de k=0 à n de (k parmi n)(ix)^k?
    Je laisse ça comme ça?
    tu peux laisser comme ca.cf: Moma. Mais comme dit coin coin si tu as vu les formes trigonometriques pour les complexes, c'est beaucoup plus simple.
    Il s'agit dans ce cas d'exprimer (1+ix) sous sa forme trigonometrique (ou sous la forme r*exp(i*theta)).
    En quelle annee es tu?
    tommy

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