somme difficile

[invite776a26e4]

Pourriez-vous m'aider à calculer cette somme svp

Somme allant de k=0 à n-1 de x^kcos(a+kb)

Merci beaucoup à tous
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[invite7c294408]

Bonjour.
As tu deja vu les exponentielles complexes?
Si oui, utilise ca, la somme d'une suite geometrique et la partie reelle d' un complexe.
Sinon, developpe ton cosinus et essaie d'aboutir au meme resultat.

[invite776a26e4]

je trouve cos(a+kb)= Re(e^ae^kb )

mais après je suis bloquée pour calculer la somme

[invite7c294408]

je trouve cos(a+kb)= Re(e^ae^kb )

mais après je suis bloquée pour calculer la somme

ok, c'est bien. Travaille avec les exponentielles pour l'instant. Apres on repassera a la partie relle
Maintenant,
1) il y a t'il quelquechose que tu ne pourrais pas mettre en factuer et sortir de ta somme?
2) une somme de quelquechose a la puissance k pour k variant de 1 a n, ca te rappelle quelquechose sur les suites peut-etre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c294408]

je trouve cos(a+kb)= Re(e^ae^kb )

mais après je suis bloquée pour calculer la somme

Attention! Il manque un i dans tes exponentielles.

[invite776a26e4]

1) Je vois pas!
2) sa me rapelle la somme d'une suite géométrique

Je ne vois pas où il faut mettre le i!

[invite7c294408]

1) Je vois pas!
2) sa me rapelle la somme d'une suite géométrique

Je ne vois pas où il faut mettre le i!

le i il faut le mettre dans ton exponentielle

1) cos(theta) = partie reelle ( exp (i * theta))

2) eh bien oui, c'est ca! la somme d'une suite geometrique. On peut l'exprimer en fonction de n. Ca vaut quoi?

[invite776a26e4]

sa vaut 1-q^n+1/1-q ou n+1

[invite7c294408]

sa vaut 1-q^n+1/1-q ou n+1

ok. Maintenant, "applique" cette formule avec les termes de ta somme.

[invite776a26e4]

je ne vois pas tro là!

[invite7c294408]

je ne vois pas tro là!

Tu as une somme avec tes termes a la puissance k. C'est bien ca?
Si q est la raison de ta suite geometrique, que vaut q dans ton probleme? Et en utilisant la formule en fonction de q que tu viens de citer, que vaut cette somme dans ton cas?

[invite7c294408]

je ne vois pas tro là!

Tu as une somme avec tes termes a la puissance k. C'est bien ca?
Que vaut q ? Et en utilisant la formule que vaut cette somme?