question difficile

[invite8ef897e4]

J'ai recherché de l'aide sur cette question sur plusieurs forums, et je n'ai toujours pas reçu de réponse. Non pas que je n'ai pas reçu de réponse satisfaisante, je n'ai pas reçu de réponse du tout. Alors, probablement le probleme est mal connu. De plus le sujet est quelque peu technique (les scientifiques ont l'art de litote). Il s'agit d'instantons, pour ceux qui aurait suivi une histoire qui s'est déroulée dans un autre forum...

Certain d'entre-vous ont sans aucun doute déjà entendu parler du fameux "mass-gap" en théorie de Yang-Mills. Ce probleme fondamental est primé par le "Clay Mathematical Institute", parmi d'autres énigmes de la plus haute importance telles la conjecture de Poincaré ou l'hypothèse de Riemann (à propos d'art de litote, vous-souvient-il de la formulation de cette hypothèse par le grand Bernhard). Lien vers description en anglais du "mass-gap" avec un autre lien vers le papier officiel de Jaffe et Witten définissant précisement le problème (non pas qu'on ne soit pas d'accord sur la formulation, il s'agit tout de même d'un prix a un million de dollards ) Je ne décris que brièvement le problème : il s'agit de montrer que les hadrons ont une masse minimale. En particulier, les pions qui sont les bosons de Goldstone de la brisure de symétrie chirale ont une masse certe faible, mais non nulle. Cet aspect spécifique est connu depuis des décénnies.

Bon on a toujours pas vu les instantons me direz-vous. J'y viens soyez patient c'est vrai que le problème est passionant vous repondrai-je. Les instantons brisent naturellement la symétrie chirale, car il sont capable de fournir une valeur non nulle pour le condensat de quarks. Je voudrais savoir pourquoi l'approche du probleme "mass-gap" à l'aide des instantons a échouée. Vous pouvez facilement trouver une introduction à cette approche en recherchant les papiers de Diakonov sur arXiv par exemple. Si vous disposez également du "Gauge Fields and Strings" de Polyakov, soit vous l'avez lu et vous savez que Polyakov (comme Diakonov) est pour le moins évasif sur cet échec, soit vous n'avez pas encore lu ce chef-d'oeuvre mais c'est peu vraisemblable. Si c'est le cas, précipitez-vous sur cette lecture, ce livre est un ouvrage majeur.

Au niveau technique, on peut montrer que le spectre de l'opérateur de Dirac en zéro est lié à la valeur condensat de quarks : c'est la relation de Banks-Casher. Voyons cela. Ca a l'air difficile pour le non-physicien, mais tout ce qui suit est en fait très élémentaire. Je ne fais que reprendre le raisonnement de Diakonov. Le spectre de Dirac est calculé en séparant dans la fonction de partition les termes fermioniques (quarks) des temes bosoniques (gluons), puis en interpretant la partie fermionique comme un déterminant, et en moyennant sur le gaz d'instantons dans la partie bosonique :


Le moyennage sur le gaz d'instantons, c'est la barre au-dessus qui à l'air anodine. Habituellement on désespere à ce point parce que le déterminant n'a pas l'air hermitien à cause du . Mais en agissant sur une solution avec , on obtient une autre solution conjuguée (truc classique en théorie chirale) et donc l'hemiticité est sauve :

Encore quelque manipulations mènent à la relation recherchée :

Et voilà le miracle accompli:


Voilà la question lancée. Je tiens à préciser qu'il est peu vraisemblable que quelqu'un puisse savoir ce qu'il en est, ou alors chapeau parce que des forums de qualité j'en connais, mais pas un seul n'a pu fournir la réponse. Je connais aussi quelques théoriciens, et aucun n'a su non plus. Si donc la réponse ne venait pas, je vous en prie ne remettez pas en cause les compétences des gens sur ce forum.

Merci d'avance.
-----

[invite143758ee]

tu veux la réponse à 1 million de dollar ?
hmmm, bof, je vais la garder encore au frais quelques années

[invite8ef897e4]

Je m'attendais pas a ca. Tu m'as fait bien rire
Previens-moi quand tu publies, pour qu'on
non, je te crois pas

Je veux savoir pourquoi les instantons ont echoue
Pourquoi n'est-il pas possible de calculer le spectre de l'operateur de Dirac en faisant une moyenne sur le gaz d'instantons ?

C'est pour mettre en intro a mon article ou je donne la solution (^_^)

aussi... On se retrouve dehors...

[spi100]

Le moyennage sur le gaz d'instantons, c'est la barre au-dessus qui à l'air anodine. ...

Ben désolé pour la réponse, je suis encore loin d'en être là.

Je suis en train d'étudier les notions de jauges non-abéliennes et d'instantons. Tu expliques que l'on peut faire le cacul du spectre à la manière de la phy stat sur un gaz d'instantons. Est - ce que tu peux me montrer un cas simple (genre cas d'école) ou m'envoyer faire une ref pédagogique qui montre ce type de calcul ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

D'abord bien entendu :

Vous pouvez facilement trouver une introduction à cette approche en recherchant les papiers de Diakonov (...) "Gauge Fields and Strings" de Polyakov

Diakonov (dans les papiers redents, en particuliers de revu) est infiniment plus pedagogue que Polyakov (dont le bouquin commence a dater. Ce sont en fait des notes qu'il a pris au cours de sa carriere. Il n'hesite pas a aller au-dela des choses etablies)

Tres pres de ces considerations :
hep-lat/9402006 Spectrum of the Dirac operator in a QCD instanton liquid: two versus three colors (si tu n'en lis qu'en seul, lis celui-la !)
hep-lat/0201008 Local Chirality of Low-Lying Dirac Eigenmodes and the Instanton Liquid Model

Ensuite je ne sais pas trop. Le sujet est assez avance, et il n'y a pas trop de recul en general. Je fais dans l'ordre de mes preferences. Selon ton courage, il y a :
hep-th/0108122 Instantons, the Information Metric, and the AdS/CFT Correspondence (que je suis loin de maitriser, mais qui est tres interessant.)
hep-th/9707096 Classical and Quantum Instantons in Yang-Mills Theory in the Background of de Sitter Spacetime (un petit peu moins difficile)

Moins difficile :
hep-th/9703205 Effective quark Lagrangian in the instanton-gas model

Voila, apres tout tu devrais surtout explorer selon tes gouts et tes aspirations je crois. Encore une fois, le Polyakov est un sommet de beaute et d'importance.

[invitec913303f]

Esque on peut considérer les instanton et espaceton comme des quantum de l'espace temps???

[invite8ef897e4]

Je ne sais pas ce qu'est un espaceton.

Un instanton est un soliton dans l'espace-temps euclidien. On interprete physiquement un instanton comme un effet tunnel entre deux etats du vide distincts.

[spi100]

Esque on peut considérer les instanton et espaceton comme des quantum de l'espace temps???

Les espaceton, je ne pense pas que ça existe. Mais les instantons ne sont pas des quanta de temps. Ces exitations sont nommés ainsi car elles ont une durée très brève dans le temps.
Le pendant des instantons sont les solitons qui eux ont au contraire ont une durée de vie très longue dans le temps mais sont très groupés dans l'espace, ça pourrait être ce que tu nommes espaceton.

[invite8ef897e4]

Un soliton interpole aussi entre deux etats du vide distincts, mais dans l'espace euclidien (pas l'espace temps) (notre espace temps n'est pas euclidien : il est lorentzien).

Pour l'interpolation des solitons, pensez a une ecluse que l'on ouvrirait spontanement, et imaginez que le front se deplace sans s'elargir : vous avez un soliton : il y a deux etats distincts du vide a l'infini. Usuellement les solitons sont immobiles.

[spi100]

Usuellement les solitons sont immobiles.

L'image que j'ai d'un soliton, c'est une vague qui se propage s'en s'étaler. Mais c'est vrai que tu peux tjs te placer dans le référentiel lié au solition et dans ce cas il est immobile sans s'étaler. C'est ca ?

[mtheory]

Bonjour humanino.Je me lance bien que j'avoue ma quasi incompétence sur les problèmes actuels en QCD.
Le problème ne viendrait-il pas de ce que l'approximation diluée du gaz d'instantons n'est plus valable?
On aurait des instantons larges et fortement couplés entre eux,l'approximation WKB se planterait et on serait vraiment dans un régime hautement non perturbatif avec une constante de couplage vraiment large.
Ne parles t'on pas d'aileurs de liquides d'instantons?

[inviteccb09896]

Salut humanino

Pour les questions d'un niveau comme celui-ci faut plutôt aller sur des forums américains où la masse de scientifiques est plus grande que les forums uniquement francophones (à l'échelle européenne je dis pas mais bon il y a toujours cette barrière des langues...)

Poses plutôt ta question ici (si ce n'est pas déjà fait):

http://www.physicsforums.com/

[mtheory]

Salut humanino

Pour les questions d'un niveau comme celui-ci faut plutôt aller sur des forums américains où la masse de scientifiques est plus grande que les forums uniquement francophones (à l'échelle européenne je dis pas mais bon il y a toujours cette barrière des langues...)

Poses plutôt ta question ici (si ce n'est pas déjà fait):

http://www.physicsforums.com/

Salut isozv.
Il l'a fait, j'ai trouvé un post de lui d'ou ses précautions lors de son premier post sur ce forum.
C'est aussi pourquoi j'ai de bonnes raisons de penser que ce que j'ai dit ne doit pas être bien malin.

[invite143758ee]

tiens, comme je suis ignorant et qu'il semble que le débat ne peut aller plus loin,
voilà, une question:

On interprete physiquement un instanton comme un effet tunnel entre deux etats du vide distincts.

en fait, j'ai du mal à comprendre la phrase: "quelque chose" est un effet tunnel.
l'instanton, c'est une paquet d'onde fait de plusieurs états du vide ?

Previens-moi quand tu publies, pour qu'on
non, je te crois pas

bon, bon, avec ce genre de question, je suis réèllement démasqué!

[invite8ef897e4]

L'image que j'ai d'un soliton, c'est une vague qui se propage s'en s'étaler. Mais c'est vrai que tu peux tjs te placer dans le référentiel lié au solition et dans ce cas il est immobile sans s'étaler. C'est ca ?

tout a fait ca, il est plus facile de resoudre les equations dans ce referentiel. Ma remarque n'etait pas tres pertinente c'est vrai

[spi100]

tout a fait ca, il est plus facile de resoudre les equations dans ce referentiel. Ma remarque n'etait pas tres pertinente c'est vrai

Non, elle est très pertinente, c'est juste que je n'avais jamais pensé à un soliton comme quelque chose d'immobile, mais effectivement il n'y pas de raison de l'imaginer forcemment en mouvement.

[invite8ef897e4]

Bonjour humanino.Je me lance bien que j'avoue ma quasi incompétence sur les problèmes actuels en QCD.
Le problème ne viendrait-il pas de ce que l'approximation diluée du gaz d'instantons n'est plus valable?
On aurait des instantons larges et fortement couplés entre eux,l'approximation WKB se planterait et on serait vraiment dans un régime hautement non perturbatif avec une constante de couplage vraiment large.
Ne parles t'on pas d'aileurs de liquides d'instantons?

Le liquide et le gaz, tout depend de l'approximation, le gaz est moins precis que le liquide (je n'en suis pas certain). La taille d'un instanton de glue, c'est 1/3 de Fermi, et leur separation c'est 1 Fermi (en moyenne), donc dans un espace a 4 dimensions, on s'attend a ce que l'approximation de gaz ne soit pas si mauvaise : il est improbable qu'un quark rencontre 2 instantons simultanement. De fait les calculs bases sur les intantons pour calculer le spectre des masses hadroniques est incroyablement puissant. Je l'ai deja dit ailleurs je crois, mais les parties du spectres mal modelisees sont typiquement deja connues pour etre "exceptionnelles", par exemple les gens des boules de glue essaient d'y trouver des candidats.

[invite8ef897e4]

en fait, j'ai du mal à comprendre la phrase: "quelque chose" est un effet tunnel.
l'instanton, c'est une paquet d'onde fait de plusieurs états du vide ?

moi aussi j'ai un peu du mal a y croire. La realite physique d'un instanton est difficile a saisir je crois. Pour t'eclairer un peu : les differents etats du vide ont differentes proprietes topologiques ("winding number" ou nombre d'enroulement de facon generale, ici plus precisement index de Pontryagin qui peut prendre n'imorte quelle valeur entiere positive ou negative). Un instanton fait spontanement passe d'un index a un autre. Il y a une barriere d'energie entre ces etats (en fait l'energie est periodique en fonction de cet index, et les instantons correspondent a un changement d'une unite +, et les anti-instantons une unite -)

[invite8ef897e4]

Histoire revenue des trefonds de FS... Bon je suis de retour aupres de mes notes, je vais me remettre au probleme initial avec les instantons, mais en attendant, voici un papier recent :
The origin of the mass gap in QCD
V. Gogohia

We have unambiguously established the dynamical source of the mass scale parameter (the mass gap) responsible for the large scale structure of the true QCD vacuum. At the microscopic, Lagrangian level it is the nonlinear fundamental four-gluon interaction. At the level of the corresponding equation of motion for the gluon propagator, it is the two-loop skeleton contribution into the gluon self-energy, which contains the four-gluon vertices only. The mass gap and corresponding infrared singularities are "hidden" in this term, and they show explicitly up when the gluon momentum goes to zero. The full gluon propagator thus unavoidably becomes severely (i.e., more singular than ) singular in the infrared than its free counter-part. Taking into account the distribution nature of severe infrared singularities, the gluon confinement criterion is formulated in manifestly gauge-invariant way.

[invite8ef897e4]

Le problème ne viendrait-il pas de ce que l'approximation diluée du gaz d'instantons n'est plus valable?
On aurait des instantons larges et fortement couplés entre eux,l'approximation WKB se planterait et on serait vraiment dans un régime hautement non perturbatif avec une constante de couplage vraiment large.
Ne parles t'on pas d'aileurs de liquides d'instantons?

aujourd'hui je realise que tu as raison depuis le debut
il n'est simplement pas possible de quantifier l'approximation qui est faite de facon rigoureuse. En fait, cette approche n'echoue pas, mais etant phenomenologique, elle n'a aucune chance de pretendre resoudre un probleme de maths pures.

J'etais tout confuse par les jolies equations

[mtheory]

aujourd'hui je realise que tu as raison depuis le debut
il n'est simplement pas possible de quantifier l'approximation qui est faite de facon rigoureuse. En fait, cette approche n'echoue pas, mais etant phenomenologique, elle n'a aucune chance de pretendre resoudre un probleme de maths pures.

J'etais tout confuse par les jolies equations

Merci! Je t'avouerais quand même que je n'étais pas sur de moi.
De plus je crois que le problème est celui d'une démonstration pour toutes les classes de théories de jauge non abéliennes et donc cataloguer toutes les solutions instantoniques...
Ils veulent effectivement un théorème mathématique général si j'ai bien tout compris.
L'analogue du théorème fondamental de l'algèbre.

[invite8ef897e4]

Pour ceux que cette histoire interesserait encore, elle n'est toujours pas terminee, mais beaucoup d'efforts sont toujours investis, alors voici un papier recent :
Yang-Mills existence, mass gap and gluon confinement
par V. Gogohia

It is proven that if quantum Yang-Mills with compact simple gauge group exists on , then it exhibits a mass gap and confines gluons. At the microscopic, dynamical level just the fundamental four-gluon interaction makes the full gluon propagator severely singular in the infrared, that is, there must be some strictly positive constant of the dimensions of mass (the mass gap, for simplicity). Color confinement of gluons is the infrared renormalization of the mass gap gauge-invariant effect within our approach. All this makes it possible to fix uniquely and exactly the structure of the full gluon propagator responsible for the nonperturbative dynamics in the true QCD ground state, taking into account the distribution nature of severe infrared singularities.

Toutes mes confuses a ceux pour qui l'anglais est insupportable sur un site de discussion en francais... Enfin, il n'est tout de meme pas en hongrois cet article

[invitee8334059]

Salut Humanino, je vais questionner l'un de mes professeurs de physique à ce sujet (il est cosmologiste), il aura peut être un avis sur la question..

je te tiens au courant si il a une réponse à fournir.

[invite8ef897e4]

Bonjour,

je dépoussière une vieille discussion
The existence of a mass gap in QCD

A mathematically complete, theoretical computation demonstrating the existence of a mass gap in QCD is present. The skeleton loop integrals, contributing into the gluon self-energy, have been iterated (skeleton loops expansion) within the Schwinger-Dyson equation for the full gluon propagator. No any truncations/approximations as well as no special gauge choice have been made. We have explicitly demonstrated that the mass gap is hidden in the above-mentioned skeleton loop integrals mainly due to the nonlinear interaction of massless gluon modes. It shows explicitly up when the gluon momentum goes to zero. The appropriate regularization scheme has been applied in order to make the existence of a mass gap perfectly clear. Moreover, it survives an infinite series summation of the relevant skeleton loop contributions into the gluon self-energy. The physical meaning of the mass gap is to be responsible for the large scale structure of the true QCD vacuum. We have also explicitly shown that such obtained general iteration solution is inevitably severely singular at small gluon momentum. We have confirmed that the quark and ghost degrees of freedom play no any significant role in the dynamical generation of a mass gap. The nonlinear dynamics of QCD is all that matters.

Je sais que le style n'est pas formidable et que l'hortaugraffe n'est pas très conventionnelle chez cet auteur, mais je trouve son approche intéressante. En tout cas, il s'acharne

[invite8ef897e4]

Bonjour,

je ne sais pas quoi dire au sujet de l'auteur precedent, sinon qu'il semble que tout le monde se contrefiche de son travail. Par exemple aujourd'hui, voici :

The mass gap and solution of the gluon confinement problem in QCD

mais j'imagine que tout le monde va royalement ignorer ce travail.

Son approche me parait physiquement interessante mais je n'ai pas les qualifications pour juger de sa robustesse. Il est clair qu'il ne montre pas la rigueur necessaire a la physique mathematique. Restant au niveau de la theorie physique (pour laquelle les etapes non-explicites de la demonstration sont remplacees par des arguments physiques), il n'a aucune chance d'obtenir le prix Clay de problemes du millenaire.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

je ne sais pas quoi dire au sujet de l'auteur precedent, sinon qu'il semble que tout le monde se contrefiche de son travail. Par exemple aujourd'hui, voici :

The mass gap and solution of the gluon confinement problem in QCD

mais j'imagine que tout le monde va royalement ignorer ce travail.

Son approche me parait physiquement interessante mais je n'ai pas les qualifications pour juger de sa robustesse. Il est clair qu'il ne montre pas la rigueur necessaire a la physique mathematique. Restant au niveau de la theorie physique (pour laquelle les etapes non-explicites de la demonstration sont remplacees par des arguments physiques), il n'a aucune chance d'obtenir le prix Clay de problemes du millenaire.

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J'ai parcouru l'article en diagonal. Question? Le gap de masse qu'il propose ce serait la masse effective des gluons?

[invite8ef897e4]

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J'ai parcouru l'article en diagonal. Question? Le gap de masse qu'il propose ce serait la masse effective des gluons?

c'est une tres bonne question
tout le probleme en QCD, comme je le mentionnais dans l'autre discussion au sujet de la renormalisation, c'est que les gluons a une certaine echelle contiennent des quarks a une echelle plus petite, et vice-versa. Alors du coup il faut des conventions precises pour comprendre ce dont on parle. Par exemple, on peut definir les quarks comme portant une masse egale a celle du PDG (quelques MeV, les masses dans les courants du lagrangien) et dire que le reste est porte par les gluons. Plus souvent on fait le contraire dans les modeles de quarks constituants "naifs" : on dit que les gluons sont sans masses et tout est porte par des quarks "effectifs".

Mais en physique du solide je crois qu'on comprend un peu mieux ce que l'on entend par "effectif".

Quoi qu'il en soit, moyennant les pincettes que je viens de prendre, je dirais qu'effectivement il fait porter la masse par des gluons effectifs. Ce n'est pas deraisonnable physiquement de mon point de vue. J'ai un peu peur que la vraie reponse soit quelque part entre les deux, selon l'echelle d'observation. On peut montrer par exemple que le rapport entre les contributions de quarks et de gluons vaut asymptotiquement nf/16 ou nf est le nombre de saveurs de quarks actifs. Mais ca c'est de la diffusion de leptons, quant a savoir ce qu'il en est pour la masse "vraie"... reste a definir ce dont il s'agit proprement.