Exprimer g(t)

[invite99bf70c4]

Bonjour,
voila je dois exprimer g(t) en fonction de sin t dans cette fonction :
g(t)=1/2*(sint)[1+cos²(2t)]

pouvez-vous me donner une piste?
Merci
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[inviteea028771]

En utilisant le fait que cos(2t) = cos²(t) - sin²(t) , puis le fait que cos²(t) = 1 - sin²(t) tu devrai t'en sortir

[invite99bf70c4]

Ok merci mais le ² dans la fonction me gène

[inviteea028771]

g(t) = 1/2*(sint)[1+cos²(2t)]

= 1/2 * sin(t) * ( 1 + (cos²(t) - sin²(t))² )
= 1/2 * sin(t) * ( 1 + (1 - 2 sin²(t))² )

Arrivé ici on a déjà exprimé g(t) en fonction de sin(t), néanmoins on peut toujours developper si c'est utile

= 1/2 * sin(t) * ( 1 + 1 - 4sin²(t) + 4sin^4(t) )
= sin(t) - 2 sin^3(t) + 2 sin^5(t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99bf70c4]

Ok je te remercie mais si ça te dérange pas j'aurais une autre question.
pour trouver la dérivée de -2 sin²^3(t). C'est pas mon point fort.
Merci

[breukin]

C'est quoi la dérivée de ?

[invite99bf70c4]

C'est quoi la dérivée de ?

n.un-1.u? Puis je le multiplie avec 2 ? c'est à dire 2 * n.un-1.u ?