Qu'est-ce qu'on entend par continue

[invited6a8e0a5]

Bonsoir, je veux parler de l'hypothèse du continu de R, quelle est la définition exact retenue pour continu ?

Merci.
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[invite67f80e10]

si quelque soit a appartenant à R, il existe un d>0 et un D>0 tq Ix-aI<d implique If(x)-f(a)I<D.

[erik]

Ce n'est pas l'hypothèse du continu de R, c'est l'hypothèse du continue tout court.
Cette hypothèse dit qu'il n y a pas d'ensemble de cardinal strictement plus grand que IN ET de cardinal strictement plus petit que IR.

Il a été démontré que cette proposition est indémontrable dans ZFC.

[invite67f80e10]

milles excuses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6a8e0a5]

Cette hypothèse dit qu'il n y a pas d'ensemble de cardinal strictement plus grand que IN ET de cardinal strictement plus petit que IR.

Il a été démontré que cette proposition est indémontrable dans ZFC.

Merci. Mais en quoi l'existence d'un "cardinal intermédiaire" entre N et R a t'elle quelque chose à voir avec l'idée de continuité ?

Ok c'est indécidable mais "admettons" qu'on en trouve un dans une autre axiomatique, que se passse t'il ?

[invite4ef352d8]

Bonsoir !

l'hypothèse du continu c'est que il n'y a aucun cardinal entre Card N et card N = P(R),
l'hypothèse du continu généralisé c'est qu'il n'y a aucun cardinal entre card E et card P(E) quelque soit E...

sans cette hypothèse on a aucune idée de ce que sont les différent cardinaux possible, maintenant le "rapport" avec le continu c'est juste qu'historiquement avec le cadinal de R ce dit "avoir la puissance du continu". et qu'est ce que ca change et bien des petites choses mais pas l'essentiel non plus...

[invited6a8e0a5]

Merci beaucoup, et bonne fin de soirée.

[invitebe0cd90e]

Mais en quoi l'existence d'un "cardinal intermédiaire" entre N et R a t'elle quelque chose à voir avec l'idée de continuité ?

C'est parce qu'historiquement on dit qu'un ensemble a "la puissance du continu" s'il est de meme cardinal que R. L'hypothese du continu dit donc que tout sous ensemble de R ou bien est denombrable, ou bien a la puissance du continu, qu'il n'y a pas d'autre choix. c'est de la que vient son nom.

[invite97d79020]

l'hypothèse du continu généralisé c'est qu'il n'y a aucun cardinal entre card E et card P(E) quelque soit E...

Sans doute est-il entendu que E est au moins infini pour le cardinal.

[invite4ef352d8]

Euh oui biensûr ! c'est pour E un ensemble infini...