Bonjour tous,
j'ai eu recemment un cours de mécanique où l'on a parlé pas mal de tenseur métrique mais je vous avous que je n'ai pas trop compris on l'obtient.
Apparemment c'est lorsque que l'on veux faire des changements de bases entre une base othonormée et une base quelconque.
Connaitriez vous la demonstration de cela ou pouvez vous me renvoyez vers un lien simple qui démontre tout cela.
merci d'avance
Bonjour,
Il faudrait que tu nous donnes un exemple précis, mais le tenseur métrique devrait pouvoir servir à déterminer la matrice de passage : si tu veux passer de la baseà la base
Est-cela dont tu parlais ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
moi je parle de cela.
j'ai une base othonormée fixe et une base non othonormée mobile et je voudrais connaitre la matrice de passage entre ces deux.
(ce qui m'interesse est pas le resultat mais comment on obtient cette matrice)
merci d'avance
1°) sur wiki j'ai par exemple trouvé cela:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit...ase_quelconque
mais je ne comprends pas pourquoi le produit scalaire à cette expression dans une base quelconque, j'aimerai avoir la demonstration
2°) de plus j'ai du mal à comprendre qu'es ce que represente un indice covariant et un contrevariant que le prof utilise
3°) une question bete: tenseur metrique est equivalent à matrice de passage? quelle est la difference?
je me permets un petit up...
(peut etre devrais je basculer cette question sur le forum de math?)
Envoyé par 21did21
Bonjour,
un début d'explication à ta 1ère question résiderait peut-être dans le fait que dans une base orthonormée, les éléments non-diagonaux de la matrice de Gram sont nulles et les éléments diagonaux égaux à 1. On retrouve alors le tenseur métrique d'un espace euclidien, nécessaire à la définition d'un produit scalaire :
x.y = (vecteur ligne(x))(tenseur métrique)(vecteur colonne(y))
On applique le produit matriciel et on retrouve x.y = x1y1 + x2y2 + x3y3
Pour ta 2ème question, j'avais personnellement "résolu" le problème en me disant qu'un indice covariant correspond à un vecteur ligne et un indice contravariant à un vecteur colonne, mais cela reste trop simplificateur et réducteur. "Rigoureusement", l'indice covariant fait référence à un covecteur appartenant à l'espace dual E * d'un espace vectoriel E. L'indice contravariant, quant à lui fait référence à un vecteur de l'espace vectoriel E. Mais pour comprendre cela il faut avoir fait un minimum d'algèbre linéaire et je ne sais pas si c'est ton cas.
Pour la 3ème question : en particulier oui, en général non.
merci vincent d'avoir pris le temps de repondre,
en fait j'aimerai bien savoir comment est construite cette matrice de Gram
D'accord, j'ai deja vu cette relation mais je ne sais pas d'où elle vient.. et c'est ce que j'aimerai savoir
ca me plait bien cette définition simple, merci.
algebre lineaire est un peu loin à present, pourrais tu me (ra)ppeler qu'es ce qu'un espace dual
d'accord, merci. pourrais tu expliciter un peu plus stp?
j'aimerai juste avoir deux petites réponses svp:
- comment démontrer l'expression de la matrice de gram
- qu'es ce qu'un espace dual ?
merci d'avance
L'espace dual d'un K-espace vectoriel E, noté E*, est l'espace des formes linéaires sur E, c'est-à-dire- qu'es ce qu'un espace dual ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
merci pour cette reponse phy2 mais je n'ai pas précisé:L'espace dual d'un K-espace vectoriel E, noté E*, est l'espace des formes linéaires sur E, c'est-à-dire
==> je voudrais une explication "simpliste" ou "bien détaillée" car l'algebre lineaire est loin derriere moiet ca me parle pas du tout "l'espace des formes linéaires sur E, c'est-à-dire
1) À la fin de la section "Base orthonormale" on a la formule du produit scalaire pour une base quelconque (en dimension 3): x.y = ...etc...
et il est bien dit que si la base est orthonormée alors les ei.ei=1 et ei.ej=0 pour i<>j. Donc dans ce cas il reste les 3 premiers termes seulement, ce qui correspond bien à la formule bien connue du produit scalaire pour la base canonique dans R3 par exemple (qui est orthonormée).
Ensuite pour la matrice M dans la section "Base quelconque" on n'a qu'à développer l'expression xt M y, on voit bien qu'on obtient la formule pour le produit scalaire dans une base quelconque de R3 (en remplaçant les ei par bi bien sûr).
2) l'espace dual c'est l'ensemble des applications linéaires qui prennent en "input" des vecteurs de E et qui produisent en "output" un scalaire de K.
merci pour ces complements
bonjour tous, je me permets de faire remonter ce sujet car j'aimerai savoir comment on demontre la relation qui est donnée sur ce lien:
je comprends que si on est dans une base othonormée alors les valeurs non diagonales sont nulles et ont retrouve le produit scalaire classique mais je voudrais savoir d'où sort cette relation?
==> il doit bien avoir une demonstration géometrique de cette relation si on se place dans une base non othonormée?
