Equation difficile à résoudre

[invite1f9ed549]

Bonjour à tous !

Quelqu'un pourrait t-il me montrer la démonstration (ou du moins m'aider à résoudre ^^) l'équation :



Merci
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[inviteaf1870ed]

Si je ne me trompe pas, en posant y=x+1, et en développant toute l'expression, j'obtiens l'équation y⁴+2*(y-1)²+2=0 qui n'a aucune solution réelle d'après mon ami Wolfram Alpha

[invite63e767fa]

On ne peux pas démontrer cette égalité supposée, pour la bonne raison qu'elle est fausse.
Par contre il est très facile de démonter que ce n'est pas égal pour de nombreuses valeurs de x. Par exemple essaye avec x=0, ou avec x=1.
Il y a probablement une erreur de recopie. D'ailleurs, plusieurs incohérences dans les parenthèses sautent aux yeux.

[inviteaf1870ed]

Pour redire autrement ce que dit JJacquelin : cette égalité n'est vraie pour aucune valeur réelle de x ! Elle est par contre vérifiée pour 4 valeurs complexes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f9ed549]

Bonsoir à tous !

Tout d'abord merci pour vos réponse

en fait j'ai deux équations :


je dois prouver que f'(x)=-g'(x) sur le domaine de définition puis il faut en déduire une une relation pour f(x) et g(x) sur l'intervalle ]1;+∞[ .
Le problème c'est que je n'ai pas de domaine de définition :s
Lorsque que j'entre les dérivées sur la calculatrice graphique j'obtiens bien cette égalité.

voila ce que je tape pour f'(x) :
(-(1-x)-(x+1))/((x+1)²((1-x)²/(x+1)²+1))

il doit y avoir une erreur quand j'ai recopié mais je ne la trouve pas... désolé pour les parenthèse j'ai un peu abusé

merci encore pour votre aide !

[invite63e767fa]

Ce qui cause l'erreur est évident... à condition de faire le calcul à la main et de comparer avec ce que l'on rentre dans la calculatrice (qui a ses propres règles de syntaxe).

[invite63e767fa]

Une petite remarque qui peut aider :
l'expression de la dérivée de arctg((1-x)/(1+x)) que vous avez écrite à 18h17 est très différente de celle que vous avez écrite à 20h41. Comme quoi la bonne place des parenthèses et leur cohérence sont essentiels si on veut éviter les erreurs.

[breukin]

Sous forme propre :

avec

soit :



Ce qui se dérive immédiatement en :



Donc il s'agit simplement d'écrire proprement les choses.

[invite1f9ed549]

Merci beaucoup !!

sa fait plusieurs heures que je relis et je viens à peine de comprendre mon erreur !