Equation très difficile à résoudre
Bonjour,
Voilà, je chercher à résoudre un problème posé lors d'un concours.
Le problème est le suivant:
Résoudre dans l’ensemble des nombre réels l’équation qui suit.
e(2x) + 2e(x) + 1 = 0
Je n'arrive pas à trouver de solutions, est ce simplement impossible sur [R?
Merci pour votre aide.
Bonjour,
Il y a longtemps que nous avons fait des math, donc nous ne sommes pas certains mon épouse et moi même que c'est exacte.
2ex + 2 ex =-1
4ex =-1
e = -1/4x
x = -1/4e
A suivre
Faire tout pour que demain soit meilleur
Bonjour.
Pose X = ex...
Résouds en X puis déduis l'ensemble des x solutions de ton équation.
Duke.
ATTENTION e2x ne vaut pas 2ex mais (ex)2.Envoyé par trebor
Bonjour,
Il y a longtemps que nous avons fait des math, donc nous ne sommes pas certains mon épouse et moi même que c'est exacte.
2ex + 2 ex =-1
4ex =-1
e = -1/4x
x = -1/4e
A suivre
Le changement de variabvle est bien vu, c'est un classique
Sinon tu peux écrire que e2x+2ex+1=(ex)2+2ex+1 comme l'a fait remarquer Duke alchemist
Or (ex)2+2ex+1=(ex+1)²
Donc l'équation e2x+2ex+1=0 équivaut à (ex+1)²=0
<=>ex=-1
Or pour tout x appartenant à IR ex>0
Donc l'équation e2x+2ex+1=0 n'a pas de solution dans IR
Dans IC, L'ensemble des solutions est {i(pi+2kpi)|k appartenant à ZI}
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
Merci le changement de variable est une très bonne technique.
Et en effet, l'équation n'a pas de solution dans IR.
Sinon pour montrer que cette équation n'a pas de solutions, on peut aussi utiliser un argument simple :
Donc
L'équation n'admet donc pas de solutions dans R
Les preuves les plus courtes sont souvent les meilleures
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
On peut s'approcher de la solution en effectuant un raisonnement par récurrence :
e(x) = c_1 (-2)^((log(x))/(log(2))-1)+1/3 ((-2)^((log(x))/(log(2)))-1)
Non Résous !!!!
Oui aussi
