Equation très difficile à résoudre
Bonjour,
Voilà, je chercher à résoudre un problème posé lors d'un concours.
Le problème est le suivant:
Résoudre dans l’ensemble des nombre réels l’équation qui suit.
e(2x) + 2e(x) + 1 = 0
Je n'arrive pas à trouver de solutions, est ce simplement impossible sur [R?
Merci pour votre aide.
Bonjour,
Il y a longtemps que nous avons fait des math, donc nous ne sommes pas certains mon épouse et moi même que c'est exacte.
2ex + 2 ex =-1
4ex =-1
e = -1/4x
x = -1/4e
A suivre
Faire tout pour la paix afin que demain soit meilleur pour tous
Bonjour.
Pose X = ex...
Résouds en X puis déduis l'ensemble des x solutions de ton équation.
Duke.
ATTENTION e2x ne vaut pas 2ex mais (ex)2.Envoyé par trebor
Bonjour,
Il y a longtemps que nous avons fait des math, donc nous ne sommes pas certains mon épouse et moi même que c'est exacte.
2ex + 2 ex =-1
4ex =-1
e = -1/4x
x = -1/4e
A suivre
Le changement de variabvle est bien vu, c'est un classique
Sinon tu peux écrire que e2x+2ex+1=(ex)2+2ex+1 comme l'a fait remarquer Duke alchemist
Or (ex)2+2ex+1=(ex+1)²
Donc l'équation e2x+2ex+1=0 équivaut à (ex+1)²=0
<=>ex=-1
Or pour tout x appartenant à IR ex>0
Donc l'équation e2x+2ex+1=0 n'a pas de solution dans IR
Dans IC, L'ensemble des solutions est {i(pi+2kpi)|k appartenant à ZI}
Merci le changement de variable est une très bonne technique.
Et en effet, l'équation n'a pas de solution dans IR.
Sinon pour montrer que cette équation n'a pas de solutions, on peut aussi utiliser un argument simple :
Donc
L'équation n'admet donc pas de solutions dans R
Les preuves les plus courtes sont souvent les meilleures
On peut s'approcher de la solution en effectuant un raisonnement par récurrence :
e(x) = c_1 (-2)^((log(x))/(log(2))-1)+1/3 ((-2)^((log(x))/(log(2)))-1)
Non Résous !!!!
Oui aussi
Re : Equation très difficile à résoudre
Pour résoudre cette équation, nous pouvons utiliser une substitution. Soit u = e(x), alors u^2 = e(2x). En utilisant cela, l'équation peut être réécrite comme suit :
u^2 + 2u + 1 = 0
Ceci est une équation quadratique qui peut être résolue en utilisant la formule quadratique :
u = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
où a = 1, b = 2 et c = 1. En remplaçant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
u = (-2 ± sqrt(4 - 4))/2
u = -1
Maintenant, nous pouvons substituer e(x) pour u :
e(x) = -1
Cependant, il n'y a pas de solution réelle pour e(x) = -1, car l'exponentielle est toujours positive. Par conséquent, il n'y a pas de solution réelle pour l'équation donnée. 🥲
C’est un déterrage de 13 ans !
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
On peut aussi connaître ses identités remarquables et éviter d'écrire un pavé pour un truc qui prend une ligne
On a un superbe exemple de ce qu'il ne faut surtout pas faire (et en plus le discriminant est nul, ça doit attirer l'attention, mais non).
Not only is it not right, it's not even wrong!
on peut meme remarquer que tous les termes sont strictement positifs donc que leur somme ne peut pas être nulle
Oui, tout ça a été dit il y a 13 ans, mais les mouches du coche ne peuvent s'empêcher de voler au secours de la victoire.
Cordialement.
exact j'avais lu que le début et la fin mais ça avait déjà été remarqué. C'est pas une raison pour être agressif, albanxii n'avait probablement pas lu non plus.
Ah, je ne parlais que du relanceur, qui déterre un vieux sujet sans le lire, trop content de savoir le faire. Mais il est vrai que l'on répond parfois sans avoir lu.
Cordialement.
en fait le relanceur a du poster la réponse de chatGPT, car j'ai essayé par curiosité et il a donné quasiment la même
conclusion : chatGPT ne donne pas dans la finesse mathématique ....
deuxième conclusion : y a de plus en plus de gens qui emploient chatGPT pour poster sur le forum ....
en fait Helldrasil est un nouveau pseudo qui n'a posté que deux messages, tous deux très proches du style chatGPT. Je soupçonne un petit plaisantin ...
Je plaide coupable, je suis tombé dans le travers que je dénonce.
Sinon, comme gg0 dans le message #18, j'ai l'impression que parfois certain(e)s s'inscrivent uniquement pour répondre à un fil datant de plusieurs années et qui a déjà reçu une réponse, juste parce qu'ils/elles savent répondre (si on voit un truc dont on vient juste de comprendre la résolution, et qu'on tombe sur un message du forum en rapport au hasard d'une recherche sur internet, on peut être sujet à une poussée d'enthousiasme qui explique ce genre de chose
Not only is it not right, it's not even wrong!
bonsoir
c'est ce que je nomme le syndrome du nouveau posteur il frappe partout.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
et dans C, combien de solutions?
bah une infinité, l'ensemble des (2N+1)iπ où N est un entier relatif quelconque.
je plaide coupable. je m'ennuyé beaucoup et voulue essayer d'aider des randoms grâce ChatGPT.
vous m'avez cramé bravo
ChatGPT dit en moyenne une connerie pour un truc pas trop faux. Pas sûr que cela aide quiconque...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
