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Equation très difficile à résoudre



  1. #1
    mumu92

    Question Equation très difficile à résoudre


    ------

    Bonjour,

    Voilà, je chercher à résoudre un problème posé lors d'un concours.
    Le problème est le suivant:
    Résoudre dans l’ensemble des nombre réels l’équation qui suit.
    e(2x) + 2e(x) + 1 = 0


    Je n'arrive pas à trouver de solutions, est ce simplement impossible sur [R?

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    trebor

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Bonjour,
    Il y a longtemps que nous avons fait des math, donc nous ne sommes pas certains mon épouse et moi même que c'est exacte.
    2ex + 2 ex =-1
    4ex =-1
    e = -1/4x
    x = -1/4e
    A suivre
    Faire tout pour que demain soit meilleur

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Bonjour.

    Pose X = ex...
    Résouds en X puis déduis l'ensemble des x solutions de ton équation.

    Duke.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Citation Envoyé par trebor Voir le message
    Bonjour,
    Il y a longtemps que nous avons fait des math, donc nous ne sommes pas certains mon épouse et moi même que c'est exacte.
    2ex + 2 ex =-1
    4ex =-1
    e = -1/4x
    x = -1/4e
    A suivre
    ATTENTION e2x ne vaut pas 2ex mais (ex)2.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    hhh86

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Le changement de variabvle est bien vu, c'est un classique
    Sinon tu peux écrire que e2x+2ex+1=(ex)2+2ex+1 comme l'a fait remarquer Duke alchemist
    Or (ex)2+2ex+1=(ex+1)²
    Donc l'équation e2x+2ex+1=0 équivaut à (ex+1)²=0
    <=>ex=-1
    Or pour tout x appartenant à IR ex>0
    Donc l'équation e2x+2ex+1=0 n'a pas de solution dans IR
    Dans IC, L'ensemble des solutions est {i(pi+2kpi)|k appartenant à ZI}
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  8. #6
    mumu92

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Merci le changement de variable est une très bonne technique.
    Et en effet, l'équation n'a pas de solution dans IR.

  9. Publicité
  10. #7
    Tryss

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Sinon pour montrer que cette équation n'a pas de solutions, on peut aussi utiliser un argument simple :


    Donc

    L'équation n'admet donc pas de solutions dans R

  11. #8
    hhh86

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Les preuves les plus courtes sont souvent les meilleures
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  12. #9
    phadeb

    Re : Equation très difficile à résoudre

    On peut s'approcher de la solution en effectuant un raisonnement par récurrence :


    e(x) = c_1 (-2)^((log(x))/(log(2))-1)+1/3 ((-2)^((log(x))/(log(2)))-1)

  13. #10
    US60
    Invité

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.

    Pose X = ex...
    Résouds en X puis déduis l'ensemble des x solutions de ton équation.

    Duke.
    Non Résous !!!!

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Equation très difficile à résoudre

    Citation Envoyé par US60 Voir le message
    Non Résous !!!!
    Oui aussi

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