Fit Gaussien 2D

[invited5095748]

Bonjour,

Je cherche à réaliser un fit de surface par une gaussienne 2D.

Je trouve deux façons distinctes d'exprimer une telle gaussienne 2D :


La première :



où on a les relations:





avec qui indique la rotation de l'ellipse.


La seconde :



où est la corrélation entre et .

NB : source de ces expressions : Wikipedia (Gaussian Function) et Wikipedia (Multivariate normal distribution).


Via un algorithme de minimisation au sens des moindres carrées, je peux faire un fit de l'une ou l'autre de ces expressions, dans le but d'en tirer les centroïds , les sigmas ET la rotation.

Mon problème : dans la première expression, indique bien l'angle, mais je ne sais pas comment le retrouver à partir de . Et dans le second cas, je ne vois pas du tout comment retrouver l'angle non plus ( n'est pas un angle).


Merci d'avance pour toute aide !
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[invited5095748]

Hello cher lecteur...
Je vois pas mal de lectures de ce message, mais aucune réponse... Est-ce que la question n'est pas claire ? Le problème mal posé ? Ou juste trop compliqué ?
Tks

[invite63e767fa]

Non, ce n'est pas très compliqué.
Le principe de la méthode pour calculer les paramètres de l'ellipse (angles de ses axes par rapport au système de référence, coordonnées de son centre, longueur de ses axes) est basé sur l'élimination du terme en x*y dans son équation transformée par rotation.
Tu peux trouver un exemple détaillé dans l'article suivant :
"Régressions et trajectoires en 3D" (en première partie). Bien sûr, cet article porte sur un sujet complètement différent.
La méthode de calcul qui t'intéresse se trouve aux pages 10 et 11. L'ellipse a pour équation (55). Le système de rotation d'axes est (57). La formule obtenue pour l'angle de rotation est (61).
Evidemment, if faudra changer les notations pour en revenir aux tiennes, ce qui risque de te gèner un peu.
L'article "Régressions et trajectoires en 3D" est accessible par le lien suivant :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
J'espère que cela t'aidera à résoudre ton problème.