différentielle

**maxwellien** · 08/03/2011, 10h52

Bonjour, j' ai 2 questions:
1) Est-ce que quelqu'un pourrai me donner une interprétation géométrique claire de la notion de différentielle?
2) lim sin (1/x) =?? quand x tend vers l' infini

**DarK MaLaK** · 08/03/2011, 11h35

Salut, pour la question 2, il suffit de le voir comme un changement de variable t=1/x à mon avis. Pour la 1, je préfère laisser d'autres répondre...

**acx01b** · 08/03/2011, 11h39

la différentielle en un point c'est la fonction linéaire qui approxime bien ta fonction au voisinage de ce point

qui approxime bien peut être compris pour les fonctions à valeurs dans $\text{[math]}$ comme "celle qui minimise la différence au carré"

ça c'est la version intuitive, et du 19ème siècle, parce qu'ensuite il y a des versions plus conceptuelles

**maxwellien** · 08/03/2011, 14h19

ok merci mais je ne vois pas ce que représente géométriquement f'(x)h=dfx(h) avec h la quantité infinitésimale

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**acx01b** · 08/03/2011, 14h58

je ne comprends pas ce que tu comprends pas

tu vois ce qu'est la droite tangeante à une fonction (de R dans R) en un point, et tu sais écrire son équation ? si la fonction est de 2 variables tu la représentes en 3d et au lieu d'une droite tangeante tu mets un plan tangeant, etc ...

**maxwellien** · 08/03/2011, 21h43

Si j' ai bien compris la différentielle serait la droite d' équation f'(x)h et plus h serait grand moins on approximerai la fonction

invite06622527 · 09/03/2011, 11h42

Bonjour Maxwellien,

l'interprétation géométrique, est aussi une interprétation intuitive datant des premiers temps du calcul différentiel (ainsi que acx01b l'a très justement rappelé, en apportant toutefois une petite correction historique, car c'est plus ancien que le 19ième siècle).
Peut-être trouveras-tu une explication suffisante dans le paragraphe 2 "Calcul différentiel (au sens de Leibnitz)", avec l'interprétation géométrique donnée en figure 1, dans l'article de vulgarisation intitulé : "Une querelle des Anciens et des Modernes" , par le lien suivant :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

**maxwellien** · 09/03/2011, 20h25

merci bien pour votre document j' y vois vraiment plus clair à présent

différentielle