Trouver les elements propres de A

[invite0d584d8e]

Je butte un peu sur les calculs des elements propres de A



J'ai decomposer A . Comme I et J commuttent, J diagonalisable A aussi dans la meme base que J on a et donc . Une fois ici comment je determine les valeurs propres de A et les espaces propres associés ?
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[acx01b]

salut, tu peux exprimer la diagonalisation de J explicitement (J est de rang 1 ...)

[invite0d584d8e]

Ba avec rg(J) = 1 j'ai trouvé une equation du noyau et j'ai trouvé une equation de En mais apres comment je fais le lien pour trouver les valeurs propres de A et les espaces associés je ne comprends pas. Dans la correction ils trouvent (a-b) d'ev propre le noyaux de J et a + (n - 1)b d'ev propre En.

[acx01b]

est une matrice symmétrique de rang 1 donc
où est vecteur colonne, et est la valeur propre

je propose où est la taille de

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d584d8e]

acx01b honnetement je n'ai absolument rien compris a ce que tu as ecris, je suis vraiment desolé... Comment trouver les valeurs propres de A a partir de celle de J c'est ça que je ne comprends pas.

[acx01b]

je t'ai donné la diagonalisation de J

elle n'utilise qu'un seul vecteur propre, mais tu peux rajouter ceux qui manquent (un base orthonormée du sous espace complétementaire à u) en leur associant des valeurs propres nulles

ça te donne J = V D V^T

ensuite ben I = V V^T

donc aI + bJ = ...

[acx01b]

Comment trouver les valeurs propres de A a partir de celle de J c'est ça que je ne comprends pas.

tu veux dire les vecteurs propres je suppose

il suffit de remarquer que pour toute matrice :
et ont les même vecteur propres

[invite89cc01e3]

Calcule D, normalement ca se fait bien par un calcul direct (det(J-X))
normalement tu trouve n valeur propre simple puis 0 valeur propre de multiplicité n-1 ( car J symétrique donc nécessairement diagonale donc ... )
quand tu a D, tu connais I, tu fais la somme, tu trouve D' et tu as tes valeurs propres )