demonstration d'une limite

[invite625ca7d1]

mes salutation;

[lim (logx)²/x ;quand x tend vers +l'infini]=0
je veut demonter cette limite d'une façon generale quand on remplace la puissance 2 par n>0;
et pour quoi obligatoirement n>0????????
svp aide moi
MERCI
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[invitea2a307a0]

bonjour,
lorsque n<0, on a 1/(log(x)^-n * x) avec -n>0, la limite est donc toujours nulle.
bon courage

[invite392a8924]

mes salutation;

[lim (logx)²/x ;quand x tend vers +l'infini]=0
je veut demonter cette limite d'une façon generale quand on remplace la puissance 2 par n>0;
et pour quoi obligatoirement n>0????????
svp aide moi
MERCI

salut,

Pour la limite en n tu as donc

quand

tu doit diviser A suite

et tu peut continuer la réponse .


Bonne chance.

[breukin]

Soit . Pour , on a , donc pour :

Donc pour :

et pour :

Il suffit de choisir pour que .
C'est-à-dire .

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

sinon on peut argumenter sur x^n exp(-x) moi je préfère

[Médiat]

Ou tout simplement faire le changement de variable :
(pour n> 0, sinon c'est trivial)

[breukin]

S'il a besoin d'une justification pour le log, il aura besoin aussi d'une justification pour x^n exp(-x)...

[invite625ca7d1]

salut,

Pour la limite en n tu as donc

quand

tu doit diviser A suite

et tu peut continuer la réponse .


Bonne chance.

MALHEUREUSEMENT J'ai pas pu ni comprendre votre reponse ni continue par la suite la reponse..... j'ai pas eu toujours la reponse satisfaisante de la premier partie de ma question;VEUILLEZ me simplifier un petit peu de plus
merci d'avance

[invitebf26947a]

Plus simple:

ln(x)<x-1;
On en déduit: ln(x)<(1/a)*(x^a-1); de là, un tout petit peu subtil,
On en déduit la limite.

b=a/2

ln(x)<(1/b)*(x^b-1)<(2/a)*sqrt(x^a)=2*x^a/(a*sqrt(x^a))


lim(en infini) 2/(a*sqrt(x^a))=0

D'où
lim ln(x)/x^a=0

Je peux développer si vous voulez.
Je l'ai fais à l'arrache(même pas en LATEX)

Donc, si je peux vous aider, j'en serai ravi.

[breukin]

Relisez ma démonstration qui montre que pour tout et tout ,

tend vers 0 en l'infini, grâce à une majoration adéquate tendant vers 0.
Votre cas, c'est avec et puis .