démonstration de limite

**369** · 03/02/2011, 20h18

bonsoir,
quelqu'un pourrait t il me démontrer la limite suivante quand n tend vers $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =0

j'ai pensé à un DL avec un changement de variable pour revenir à 0 mais ca ne marche pas

merci pour votre aide

**Seirios** · 03/02/2011, 20h32

Bonjour,

On peut écrire $\text{[math]}$ ; or il existe N tel que pour tout k>N, $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ , en notant $\text{[math]}$ . Tu peux donc ensuite conclure.

**Jeanpaul** · 03/02/2011, 21h28

Fais le quotient de 2 nombres consécutifs : ça fait x/(n+1).
A un moment donné, ce quotient sera inférieur à 1/2 donc u(n) sera majoré par une suite géométrique qui tend vers zéro.
C'est exactement l'idée de Phys2, dite autrement, sans équation.

**achraf_djy** · 06/02/2011, 13h06

Bonjour!
vous pouvez utiliser la formule de Stirling (n! au voisinage de +inf ) et utiliser exp.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Seirios** · 08/02/2011, 21h48

Plutôt lourd quand même

**ericcc** · 09/02/2011, 18h22

Si on appelle Un=xⁿ/n!, on sait que la série de terme général Un converge pour tout x, donc Un tend vers zéro.

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